2023-2024学年江苏省南京市南京师大附中高一上学期期末数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省南京市南京师大附中高一上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由交集的定义直接求解 . 【详解】 集合 ，集合 ，则 . 故选： D 2 ．已知角 的终边过点 ，其中 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由三角函数的定义直接求解 . 【详解】 角 的终边过点 ，其中 ，则点 到原点的距离 ， 所以 . 故选： C 3 ．设点 是正三角形 的中心，则向量 ， ， 是（      ） A ．共起点的向量 B ．模相等的向量 C ．共线向量 D ．相等向量 【答案】 B 【分析】 利用平面向量的相关概念判断 . 【详解】 因为点 是正三角形 的中心， 所以 ， ， 是模相等的向量； 向量只有大小与方向两个要素，没有起点之说； 这三个向量方向不同，不是共线向量； 这三个向量方向不同，不是相等向量 . 故选： B 4 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用三角函数的诱导公式求解 . 【详解】 解：因为 ， 所以 ， 故选： A 5 ．已知 是定义在 上的偶函数，对任意 ， 且 ，都有 ， ，则不等式 的解集是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 判断出函数在 上的单调性以及函数值正负情况，结合奇偶性，可判断函数 在 上的单调性，以及函数值的正负情况，由此可得不等式的解集 . 【详解】 由题意知对任意 ， 且 ，都有 ， ， 则 在 上单调递减，且当 时， ；当 时， ； 又 是定义在 上的偶函数，则 在 上单调递增， ， 且当 时， ；当 时， ； 不妨画出 图象示意图如图： 则不等式 的解集是 ， 故选： A 6 ．设 为实数，则关于 的不等式 的解集不可能是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分类讨论解不等式 ，判断不可能的解集 . 【详解】 关于 的不等式 ， 若 ，不等式为 ，解得 ，此时解集为 ； 若 ，方程 ，解得 或 ， 时，不等式 解得 或 ，此时解集为 ； 时， ，不等式 解得 ，此时解集为 ； 时， ，不等式 解集为 ， 时， ，不等式 解得 ，此时解集为 ； 所以不等式 的解集不可能是 . 故选： B 7 ．已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， . 若对任意 ，都有 ，则实数 的最大值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据已知利用正弦函数图象与性质、函数的周期性，结合函数图象进行求解即可 . 【详解】 当 时， ， 且定义在 上的函数 满足 ， 所以函数 的大致图象为 因为 ， ， 所以 ，