2023-2024学年福建省福州市八县（市、区）一中高二上学期期末联考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省福州市八县（市、区）一中高二上学期期末联考数学试题 一、单选题 1 ．在正项等比数列 中， ，则数列 的公比为（      ） A ． B ． 4 C ． D ． 2 【答案】 D 【分析】 设等比数列 的公比为 ，然后将已知条件结合等比数列通项公式化简计算可得结果 . 【详解】 设等比数列 的公比为 ， 由 ，得 ， ， 所以 ， 所以 ，解得 或 （舍去）， 故选： D 2 ．抛物线 的准线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 将抛物线转化成标准式，由定义求出准线 . 【详解】 由 得 ，故抛物线 的准线方程为 . 故选： D 3 ．已知两条直线 ， 的斜率分别为 ， ，倾斜角分别为 . 若 ，则下列关系正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据直线斜率与倾斜角的关系，结合正切函数 的单调性即可得解 . 【详解】 依题意得， ， ， ， 而 在 和 上单调递增，且在 上， ， 在 上 ，所以 ，即 . 故选： D 4 ．直线 过定点 Q ，若 为圆 上任意一点，则 的最大值为（      ） A ． 1 B ． 3 C ． 4 D ． 2 【答案】 B 【分析】 求出直线定点坐标、圆心坐标、半径，再由点 与圆 的圆心之间的距离加半径求解 【详解】 由 ，得 ， 所以直线过定点 ， 由 ，知圆心坐标 ，半径为 2 ， 所以 到圆心的距离为 ，则 在圆内， 则 的最大值为 ， 故选： B 5 ．在等差数列 中，若 ，则 = （      ） A ． 100 B ． 120 C ． 57 D ． 18 【答案】 B 【分析】 根据等差数列前 项和性质求解． 【详解】 是等差数列，则 仍成等差数列， 又 ， ，所以 ， ， ， 所以 ， 故选： B ． 6 ．在平面直角坐标系 中，设椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ， ，其中 且双曲线渐近线的斜率绝对值小于 ，则下列关系不正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． . 【答案】 D 【分析】 A 选项，根据离心率的定义得到 ； B 选项，先得到 ，从而得到 ，得到 B 正确； C 选项，根据 和 得到 ； D 选项，根据基本不等式得到 ，得到 D 错误 . 【详解】 A 选项，由题意得 ， ，故 ， A 正确； B 选项，双曲线的一条渐近线方程为 ，故 ， 故 ，故 ， B 正确； C 选项，由 A 知 ，故 ，故 ， C 正确； D 选项，因为 ， ， ， 所以 ， 又 ，且 ，由基本不等式得 ，故 ， 所以 ， D 错误 . 故选： D 7 ．已知首项为 1 的数列 ，且 对任意正整数 恒成立，则数列 的前 项和 为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 变形得到 ，利用累乘法得到 ，故