2022-2023学年浙江省东阳市外国语学校高一上学期期末数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年浙江省东阳市外国语学校高一上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由集合并集的概念即可得解 . 【详解】 因为集合 ， ， 所以 . 故选： D. 2 ．计算： （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解 . 【详解】 . 故选： C 3 ．下列函数中是奇函数且在区间 上是增函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 根据函数奇偶性的定义，并结合具体函数讨论各选项即可得答案 . 【详解】 解：对于 A 选项， 为指数函数，是非奇非偶函数，故 A 选项错误； 对于 B 选项，函数 是对勾函数，由对勾函数性质得函数在区间 上是减函数，故 B 选项错误； 对于 C 选项，函数 为偶函数，故 C 选项错误； 对于 D 选项，函数 为正弦函数，是奇函数，且在 为增函数，故 D 选项正确 . 故选： D. 4 ．已知 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可 . 【详解】 依题意 ， ，若 ，则 ，故 ，即 “ ” 可推出 “ ” ； 若 ，结合 ， ，则有 ，或者 ，故 或 ，即 “ ” 推不出 “ ”. 故 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 5 ．设 ， ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 先根据换地公式得 ，再根据对于运算性质化简即可得答案 . 【详解】 解：根据换底公式和对数运算性质得： . 故选： C. 【点睛】 本题考查对数的运算，其中解题的关键在于利用换底公式得 ，其中 ，进而代入化简即可，是基础题 . 6 ．若定义在 R 上的函数 满足 且在区间 上单调递减， 的部分图象如图所示，则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据条件判断 是偶函数，作出两个函数的图象，根据不等式关系转化为函数图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】 解：由 得函数为偶函数， 作出函数 和 的图象如图： 当 时， ， 要使 ，则 ， 当 时， ， ， 要使 ，则 ， 综上 ， 即不等式的解集是 ， ， 故选： ． 7 ．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． 3 C ． 8 D ． 9 【答案】 D 【解析】 利用 ” ” 的代换结合基本不等式求解即可． 【详解】 当且仅当 ，即 时取等号 则 的最小值为 故选： D 8 ．已知函数 ( ， ， ) ，满足 且对