2023-2024学年河北省邢台市高二上学期1月期末数学试题（解析版）

2023-2024 学年河北省邢台市高二上学期 1 月期末数学试题 一、单选题 1 ．在数列 中，已知 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用递推公式逐项计算可得 的值 . 【详解】 在数列 中，已知 ，且 ， 则 ， ， . 故选： A. 2 ．已知经过点 的直线 的一个方向向量为 ，则 的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由题意得 与 共线， 为直线 上的点，且不与 重合，由此即可得解 . 【详解】 设直线 上任意与点 不重合的一点为 ，由题意有 与 共线， 所以 ，整理得 的方程为 ， 又点 在直线 上，且点 满足方程 ， 综上所述， 的方程为 . 故选： B. 3 ．已知 为双曲线 的一个焦点，则 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 首先由 关系列方程得参数 的值，由此即可得解 . 【详解】 由题意得 ，解得 ， 所以双曲线 的渐近线方程为 . 故选： C. 4 ．圆 与圆 的公切线条数为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 B 【分析】 求出两圆圆心距离即半径后，可得位置关系，由位置关系可得公切线条数 . 【详解】 由 可知圆心为 ，半径 ， 由 ，即 ， 则圆心为 ，半径 ， 则两圆圆心距离为 ， ， ， 故 ，即两圆相交，故公切线条数为 2 条 . 故选： B. 5 ．已知点 到抛物线 的焦点 的距离为 ，则该抛物线的准线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 求出抛物线的焦点 的坐标，利用平面内两点间的距离公式求出 的值，即可得出该抛物线的准线的方程 . 【详解】 抛物线 的焦点为 ， 则 ，且 ，解得 ， 故该抛物线的准线方程为 . 故选： C. 6 ．利用温室大棚等设施进行蔬菜种植，可以使得人们在一年四季吃上夏季的新鲜蔬菜，造福民生．某地大棚种植户现要采购一批圆筒状地膜，发现该种圆筒状地膜由纸质圆柱形空筒和缠绕在纸筒外面的地膜构成，经测量得到圆柱形空筒底面圆的半径为 3cm （纸质圆筒的厚度忽略不计），每层地膜的 厚度为 0.1mm ，约定在计算每层地膜的长度时，以外层半径来进行，则一筒 100 层的地膜的总长度大约为（      ）（ ，结果精确到 1m ） A ． 18m B ． 19m C ． 20m D ． 21m 【答案】 D 【分析】 根据题意，每一层地膜的长度成等差数列，利用等差数列的前 n 项和公式求解 . 【详解】 根据题意，圆柱形空筒的半径为 30mm ，地膜的半径是以 0.1mm 为公差的等差数列， 所以每一层地膜的长度成等差数列，且首项为 mm ，公差为 ，第 10