2023-2024
学年重庆市第七中学校高二上学期第三次月考数学试题
一、单选题
1
．如果双曲线
上一点
到它的右焦点的距离是
，那么点
到它的左焦点的距离是（
）
A
．
B
．
C
．
或
D
．不确定
【答案】
C
【分析】
根据双曲线的定义即可求得答案
.
【详解】
设双曲线
的左、右焦点为
，则
；
则
，
由双曲线定义可得
，即
，
所以
或
，由于
，
故点
到它的左焦点的距离是
或
，
故选：
C
2
．已知
，
，
，若
不能构成空间的一个基底，则实数
的值为（
）
A
．
0
B
．
C
．
9
D
．
【答案】
D
【分析】
若
不能构成空间的一个基底，则它们共面
.
【详解】
因为
不能构成空间的一个基底，则它们共面，则
，
则
，
，解得
，
D
正确
.
故选：
D
3
．已知数列
为等差数列，
为等比数列
的前
n
项和，且
，
，
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根据等差数列公式计算
，计算
，再求和得到答案
.
【详解】
设等差数列
的公差为
d
，由
得
，解得
，
则
，所以
，
，
设等比数列
的公比为
q
，则
，
则
，
故选：
D
．
4
．数学家欧拉
1765
年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线
.
已知
△
ABC
的顶点分别为
，
，
，则
△
ABC
的欧拉线方程为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
求出重心坐标，求出
AB
边上高和
AC
边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程
.
【详解】
由题可知，
△
ABC
的重心为
，
可得直线
AB
的斜率为
，则
AB
边上高所在的直线斜率为
，则方程为
，
直线
AC
的斜率为
，则
AC
边上高所在的直线斜率为
2
，则方程为
，
联立方程
可得
△
ABC
的垂心为
，
则直线
GH
斜率为
，则可得直线
GH
方程为
，
故
△
ABC
的欧拉线方程为
.
故选：
A.
5
．已知点
是直线
上一动点
、
是圆
的两条切线，
、
是切点，若四边形
的最小面积是
，则
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
作出图形，可知
，由四边形
的最小面积是
，可知此时
取最小值
，由勾股定理可知
的最小值为
，即圆心
到直线
的距离为
，结合点到直线的距离公式可求出
的值
.
【详解】
如下图所示，由切线长定理可得
，又
，
，且
，
，
所以，四边形
的面积为
面积的两倍，
圆
的标准方程为
，圆心为
，半径为
，
四边形
的最小面积是
，所以，
面积的最小值为
，
又
，
，
由勾股定理
，
当直线
与直
2023-2024学年重庆市第七中学校高二上学期第三次月考数学试题（解析版）免费下载
