2022-2023学年江西省宜春市宜丰县宜丰中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江西省宜春市宜丰县宜丰中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．复数 ，则 的虚部是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用复数的除法化简复数 ，利用共轭复数的定义以及复数的概念可得合适的选项 . 【详解】 ，则 ，因此， 的虚部是 . 故选： D. 2 ． 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用余弦的二倍角公式可得答案 . 【详解】 . 故选： A. 3 ．如图，在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分别取 AD ， AB 的中点 G ， H ，连接 ，易得 或其补角为异面直线 与 所成的角求解 . 【详解】 解：如图所示： 分别取 AB ， AD 的中点 G ， H ，连接 ， 易知 ，则 或其补角为直线 与 所成的角， 设正方体棱长 ，则 ， 所以 ， 故选： C. 4 ．圣 · 索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美 . 犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 ，高约为 ，在它们之间的地面上的点 （ ， ， 三点共线）处测得楼顶 、教堂顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 ，则犇犇估算索菲亚教堂的高度 约为（结果保留整数）（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 在 ，由边角关系得出 ，再由正弦定理计算出 中的 ，最后根据直角三角形 算出 即可 . 【详解】 解：由题意知： ， ，所以 ， 在 中， ， 在 中，由正弦定理得 ， 所以 ， 在 中， ， 故选： D. 5 ．已知两点 ， ，则线段 AB 的垂直平分线的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据给定条件求出直线 AB 的斜率及线段 AB 的中点，再借助直线方程的点斜式即可作答 . 【详解】 依题意， ，则线段 AB 的垂直平分线的斜率为 ，又 A ， B 两点的中点为 ， 所以线段 AB 的垂直平分线的方程为 ，即 . 故选： B 6 ．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【详解】 分析：先求出 A ， B 两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解： 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点 , 则 点 P 在圆 上 圆心为（ 2 ， 0 ），则圆心到直线距离 故点 P 到直线 的距离 的范围为 则 故答案选 A. 点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式