2023-2024学年江西省吉安市第三中学高二上学期开学考试（艺术类）数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江西省吉安市第三中学高二上学期开学考试（艺术类）数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则集合 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据集合交集的含义可得答案 . 【详解】 因为集合 ， ，所以 . 故选： B. 2 ．下列各角中，与 角终边相同的角是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据 即可得到答案 . 【详解】 对选项 A ， ，故 A 错误 . 对选项 B ，因为 ，故 B 正确 . 对选项 C ， ，故 C 错误 . 对选项 D ， ，故 D 错误 . 故选： B 3 ．半径为 4 ，圆心角为 1 弧度的扇形的面积是（      ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 【答案】 C 【分析】 利用扇形面积公式直接计算 . 【详解】 已知 ， ，则扇形的面积 . 故选： C 4 ．已知向量 ， ，那么 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据向量运算的坐标表示求得正确答案 . 【详解】 因为 ， ，所以 ． 故选： A 5 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 将已知等式平方后可直接构造方程求得结果 . 【详解】 ， . 故选： C. 6 ．如图， 是 所在平面外一点， ， ，且 面 ， ，则 与平面 的夹角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由棱锥体积公式可求得 ，结合解三角形的知识可求得 ，由体积桥可求得点 到平面 的距离，进而得到所求角的正弦值，即可求得结果 . 【详解】 ， ， ， ； 平面 ， 平面 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 设点 到平面 的距离为 ， 与平面 的夹角为 ， ，解得： ， ，又 ， ，即直线 与平面 的夹角为 . 故选： C. 7 ．如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地 “ 智标塔 ” 高度，在地面上 点处测得塔顶 点的仰角为 ，塔底 点的仰角为 . 已知山岭高 为 米，则塔高 为（      ）    A ． 米 B ． 米 C ． 米 D ． 米 【答案】 B 【分析】 中求出 ，再在 中求得 ，从而可得 ． 【详解】 在 中， ， 在 中， ， 所以 ． 故选： B ． 8 ．已知正六棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 2 ，点 为正六棱锥 外接球上一点，则三棱锥 体积的最大值为（      ）      A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先根据锥体的结构特征求正六棱锥的高，再求其外接球的半径，再求球心到平面 的距离，最后结合锥体的体积公式求三棱锥 体积的最大值即可 . 【详解】 由题意可得正六棱锥 的高为 ， 设正六棱锥 的外接球的球心到底面 的距离为 ， 设外接球半径为 ，则 ，