2023
届天津市南开中学高三上学期期中数学试题
一、单选题
1
．设集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据交集、补集的定义可求
.
【详解】
由题设可得
，故
，
故选：
B.
2
．已知
，则
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
B
【分析】
等价转化
，再从集合的包含关系即可判断和选择
.
【详解】
因为
，即
，又
是
的真子集，
故
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选：
B.
3
．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（
）
A
．
64
B
．
65
C
．
64.5
D
．
66
【答案】
B
【分析】
首先判断中位数位于
之间，设中位数为
，依题意可得
，解得即可
.
【详解】
解：因为
，所以中位数位于
之间，
设中位数为
，则
，解得
，
即中位数为
.
故选：
B
4
．函数
图像大致为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据函数的奇偶性和极限的思想，即可得出答案
.
【详解】
解：易得函数定义域为
，已知函数
，
，
函数
为奇函数，排除
A
选项；
当
时，
，
，
，则
，
所以
，排除
C
选项；
当
时，
，
，
，则
，
所以
，排除
D
选项；
故选：
B.
5
．三个数
，
，
之间的大小关系是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解
.
【详解】
解：函数
是
R
上的减函数，而
，则
，
函数
是
R
上的增函数，而
，则
，
函数
是
上的增函数，而
，则
，
于是得
.
故选：
C.
6
．已知曲线
在点
处的切线的倾斜角为
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
1
【答案】
C
【分析】
利用导数的几何意义确定切线斜率，则可得
，再利用和差公式与二倍角公式以及同角三角函数关系切化弦化简所求式子，得到含
的式子，即可得结果
.
【详解】
解：因为
，则
则曲线
在点
处的切线的斜率为
，又倾斜角为
所以
则
.
故选：
C.
7
．将函数
的图象先向右平移
个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的
2
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，则
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据三角函数图象的变换求得
，再求结果即可
.
【详解】
将函数
的图象先向右平移
个单位长度，得到
的图象；
再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的
2
倍，纵坐标不变，得到
的图象；
故
.
故选：
C.
8
．已知
是等差数列
的前
项
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