2020年海南省高考数学试卷（新高考）（全解析版）

2020 年海南省新高考数学试卷 一、选择题： 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．设集合 ， ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 2 ． 　　 A ． 1 B ． C ． D ． 3 ． 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有 　　 A ． 120 种 B ． 90 种 C ． 60 种 D ． 30 种 4 ．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为 ，地球上一点 的纬度是指 与地球赤道所在平面所成角，点 处的水平面是指过点 且与 垂直的平面．在点 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 处的纬度为北纬 ，则晷针与点 处的水平面所成角为 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 的学生喜欢足球或游泳， 的学生喜欢足球， 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 　　 A ． B ． C ． D ． 6 ．基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数 随时间 （单位：天）的变化规律，指数增长率 与 ， 近似满 足 ．有学者基于已有数据估计出 ， ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为 　　 A ． 1.2 天 B ． 1.8 天 C ． 2.5 天 D ． 3.5 天 7 ．已知 是边长为 2 的正六边形 内的一点，则 的取值范围是 　　 A ． B ． C ． D ． 8 ．若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 （ 2 ） ，则满足 的 的取值范围是 　　 A ． ， ， B ． ， ， C ． ， ， D ． ， ， 二、选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9 ．已知曲线 ． 　　 A ．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上 B ．若 ，则 是圆，其半径为 C ．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为 D ．若 ， ，则 是两条直线 10 ．如图是函数 的部分图象，则 　　 A ． B ． C ． D ． 11 ．已知 ， ，且 ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 12 ．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量 所有可能的取值为 1 ， 2 ， ， ，且 ， 2 ， ， ， ，定义 的信息熵 ． 　　 A ．若 ，则 B ．若 ，则 随着 的增大而增大 C ．若 ， 2 ， ， ，则 随着 的增大而增大 D ．若 ，随机变量 所有可能的取值为 1 ， 2 ， ， ，且 ， 2 ， ， ，则 三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13 ．斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与 交于 ， 两点，则 　　 ． 14 ．将数列 与 的公共项从小到大排列得到数列 ，则 的前 项和为 　　 ． 15 ．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示． 为圆孔及轮廓圆弧 所在圆的圆心， 是圆弧 与直线 的切点， 是圆弧 与直线 的切点，四边形 为矩形， ，垂足为 ， ， ， ， ， 到直线 和 的距离均为 ，圆孔半径为 ，则图中阴影部分的面积为 　　 ． 16 ．已知直四棱柱 的棱长均为 2 ， ．以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长为 　　 ． 四、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ．（ 10 分）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， _______ ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18 ．（ 12 分）已知公比大于 1 的等比数列 满足 ， ． （ 1 ）求 的通项公式； （ 2 ）求 ． 19 ．（ 12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的 和 浓度（单位： ，得下表： ， ， ， ， 32 18 4 ， 6 8 12 ， 3 7 10 （ 1 ）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 75 ，且 浓度不超过 150 ”的概率； （ 2 ）根据所给数据，完成下面的 列联表： ， ， ， ， （ 3 ）根据（ 2 ）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20 ．（ 12 分）如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ．设平面 与平面 的交线为 ． （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）已知 ， 为 上的点，求 与平面 所成角的正弦值的最大值． 21 ．（ 12 分）已知椭圆 过点 ，点 为其左顶点，且 的斜率为 ． （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）点 为椭圆上任意一点，求 的面积的最大值． 22 ．（ 12 分）已知函数 ． （ 1 ）当 时，求曲线 在点 ， （ 1 ） 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （ 2 ）若 ，求 的取值范围． 2020 年海南省新高考数学试卷