2023-2024学年广西柳州二中、鹿寨中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年广西柳州二中、鹿寨中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 首先将全集用列举法表示出来，然后根据集合的补集、交集运算即可求解 . 【详解】 由题意 ， 又 ，所以 ， 又 ，所以 . 故选： C. 2 ． 的值为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 直接由特殊角的三角函数值得解 . 【详解】 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值，属于基础题． 3 ．下列命题为真命题的是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ， ，则 C ． ， D ． “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 【答案】 C 【分析】 根据不等式的性质判断真假 . 【详解】 对 A ：当 时，结论不成立，故 A 错误； 对 B ：例如： ， ，但 不成立，故 B 错误； 对 C ： ， ，所以 ，故 C 正确； 对 D ： 或 ，所以 “ ” 是 “ " 的必要不充分条件，故 D 错误 . 故选： C 4 ．下列函数中，最小正周期是 且是奇函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据已知条件结合选项逐项验证，可得答案 . 【详解】 对于选项 A ： 的最小正周期为 ， 且 ，即 为偶函数，故 A 错误； 对于选项 B ： 的最小正周期为 ， 且 ，即 为偶函数，故 B 错误； 对于选项 C ： 的最小正周期为 ，且为奇函数，故 C 正确； 对于选项 D ： 的最小正周期为 ， 且 不恒成立，即 不是奇函数，故 D 错误 . 故选： C. 5 ．要得到函数 的图象，只需将 的图象（      ） A ．向左平移 个单位 B ．向右平移 个单位 C ．向左平移 个单位 D ．向右平移 个单位 【答案】 D 【分析】 利用三角函数的图象变换关系求解 . 【详解】 , 所以要得到函数 的图象， 只需将 的图象向右平移 个单位， 故选 :D. 6 ．加快县域范围内农业转移人口市名化，是 “ 十四五 ” 期间我国城镇化和城市化战略的实践重点．某高二数学兴趣小组，通过查找历年数据，发现本县城区常住人口每年大约以 的增长率递增，若要据此预测该县城区若干年后的常住人口，则在建立模型阶段，该小组可以选择的函数模型为（      ） A ． B ． 且 C ． D ． 且 【答案】 B 【分析】 由题意可得该县区城区常住人口 与年份 的函数关系为指数型函数，即可得解 . 【详解】 由题意可知，该县城区常住人口每年大约以 的增长率递增， 则该县区城区常住人口 与年份 的函数关系为指数型函数 . 故选： B. 7 ．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设 ， ， ， 则 的