2022-2023
学年福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、侨光中学）高二下学期期中联考数学试题
一、单选题
1
．记
为等差数列
的前
项和．若
，
，则
的公差为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
【答案】
C
【分析】
根据等差数列的通项公式及前
项和公式利用条件
，
列出关于
与
的方程组，通过解方程组求数列
的公差
.
【详解】
设等差数列
的公差为
，
则
，
，
联立
，解得
.
故选：
C.
2
．将
5
个
1
和
2
个
0
随机排成一行，则
2
个
0
不相邻的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
分别求出将
5
个
1
和
2
个
0
随机排成一行的种数和
2
个
0
不相邻的种数，利用古典概型的概率公式直接求解
.
【详解】
将
5
个
1
和
2
个
0
随机排成一行，总的排放方法有
种
.
要使
2
个
0
不相邻，利用插空法
,5
个
1
有
6
个位置可以放
0,
故排放方法有
种
.
所以所求概率为
.
故选：
D.
3
．随机变量
的分布列如下表，若
，则
（
）
-2
1
2
A
．
0
B
．
2
C
．
3
D
．
4
【答案】
B
【解析】
利用分布列的概率之和为
1
，利用期望的性质和方差公式求解
.
【详解】
由题意可知，
，解得
，
又
，
所以
；
所以
.
故选：
B.
4
．函数
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
利用导数求得函数的单调性，进而排除
；根据
上的最大值
可排除
，从而得到结果
.
【详解】
由
得：
，即
定义域为
则
当
时，
；当
和
时，
即
在
上单调递增，在
和
上单调递减，可排除
又
在
上的最大值小于零，可排除
故选：
【点睛】
本题考查函数图象的辨析，处理此类问题通常采用排除法的方式来进行求解；关键是能够利用导数确定函数的单调性，同时确定区间内最值点
.
5
．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约
40%
的人近视，而该校大约有
20%
的学生每天玩手机超过
1
，这些人的近视率约为
50%.
现从每天玩手机不超过
1
的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据给定信息，结合全概率公式列式求解作答
.
【详解】
令
“
玩手机时间超过
的学生
”
，
“
玩手机时间不超过
的学生
”
，
“
任意调查一人，此人近视
”
，
则
，且
互斥，
，
，
依题意，
，解得
，
所以所求近视的概率为
.
故选：
B
【点睛】
关键点睛：利用全概率公式求随机事件
B
的概率问题，把事件
B
分拆成两个互斥事件
与
的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键
2022-2023学年福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、侨光中学）高二下学期期中联考数学试题（解析版）
