2023-2024
学年山东省菏泽市东明县第一中学高一下学期
4
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知
，
，则与
平行的单位向量为
A
．
B
．
或
C
．
或
D
．
【答案】
B
【分析】
先求出
的模，再利用平行的单位向量公式加以计算，可得所求的单位向量的坐标
【详解】
，
，
，
，
则与
平行的单位向量为
，
化简得，
或
故选
B
．
【点睛】
本题着重考查了向量的坐标运算、向量模的公式和单位向量等知识．
2
．设
，
是非零向量
.
则
“
存在实数
使得
”
是
“
”
的（ ）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
B
【分析】
根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
若
“
”
，则平方得
.
即
，即
则
，即
，即
，
同向共线，则存在实数
使得
；
反之当
时，存在
，满足
，但
“
”
不成立
.
即
“
存在实数
使得
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选：
B
．
3
．在
中，
为
边上的中线，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据图形的几何性质，以及向量加减法、数乘运算的几何意义，即可得出答案
.
【详解】
因为
，所以
由已知可得，
，
所以，
，
所以，
.
故选：
A.
4
．在
中，内角
，
，
所对的边为
，
，
，若
，
，
，则角
的大小为（
）
A
．
B
．
或
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
由正弦定理及三角形内角和性质求角
的大小
.
【详解】
由
，则
，而
，故
或
，
显然，所得角
均满足
.
故选：
B
5
．在
中，若
，且
，那么
一定是（ ）
A
．等腰直角三角形
B
．直角三角形
C
．等腰三角形
D
．等边三角形
【答案】
D
【分析】
由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得
，即
，又由
化简可得
，得
，从而可求解
.
【详解】
，则
，
因为
，所以
，则
，
又因为
，
，则
，
则
，即
，
即
，又因为
，则
，
所以
，即
.
即
一定是等边三角形，故
D
正确
.
故选：
D.
6
．已知等边
的边长为
6
，
D
在
上且
，
E
为线段
上的动点，求
的取值范围（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
设
，
，用
表示出
，然后平方转化为数量积的运算得出关于
的函数，再由二次函数知识得最大值和最小值，从而得其范围．
【详解】
设
，则
，
，
设
，又
，
则
，
，
，
，
所以
时，
取得最小值
12
，
时，
取得最大值
28
，
所以
的取值范围是
，
故选：
B
．
7
．
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别
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