2023-2024学年重庆市七校高二上学期期末联考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市七校高二上学期期末联考数学试题 一、单选题 1 ．抛物线 的准线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 将题中抛物线的方程转化为标准方程，从而得解 . 【详解】 因为抛物线 可化为 ， 所以其准线方程为 . 故选： C. 2 ．已知向量 ，若 ，且 ，则 的值为（      ） A ． 0 B ． 4 C ． 0 或 4 D ． 1 或 4 【答案】 C 【分析】 由向量的模求出 的值，再由向量垂直求出 的值，最后求出 即可 . 【详解】 因为 且 ，所以 ，解得 ， 又因为 ，所以 ， 当 时解得 ，此时 ， 当 时解得 ，此时 ， 故选： C 3 ．圆 与圆 公切线的条数为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 C 【分析】 根据题意得到两圆相外切，即可得到答案 . 【详解】 由题意圆 ，即 ， 所以圆心 ， ， 圆 ，即 ， 所以圆心 ， ， 所以两圆圆心距 ， 所以两圆外切，公共切线为 3 条 . 故选： C. 4 ． “ 中国剩余定理 ” 原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以 3 余 2 ），五五数之剩三（除以 5 余 3 ），七七数之剩二（除以 7 余 2 ），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数 满足七七数之剩二，将符合条件的所有正整数 按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，记数列 的前 项和为 ，则 的最小值为（      ） A ． 9 B ． 25 C ． 30 D ． 41 【答案】 B 【分析】 根据给定条件，求出数列 的通项及前 项和为 ，再借助基本不等式求解即得 . 【详解】 依题意， ，显然数列 是等差数列， ， 因此 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以当 时， 取得最小值 25. 故选： B. 5 ．若点 在椭圆 上， ， 分别是椭圆的两焦点，且 ，则 面积是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 在 使用余弦定理后用椭圆的基本定义化简即可计算出结果 . 【详解】 首先我们需要确定椭圆的基本参数，对于椭圆 故 . 根据椭圆的定义，对于椭圆上的任意一点 有： ……① ， ……② 由题知 ……③ 在 中使用余弦定理有： ……④ 将 ①②③ 代入 ④ 式得到： ……⑤ 现在我们可以计算三角形的面积： 因此， 的面积是 . 故选： B. 6 ．在正方体 中， 是 中点，点 在线段 上（含端点），若直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 建立合适空间直角坐标系，表示出 点坐标，然后求解出平面 的一个法向量 ，根据 求解出 的取值范围 . 【详解】 建立如图所示空间直角坐标系，设 ， 所以 ， 设 ，所以