天津市第三十二中学
2023-2024
学年度高三
上学期
第一次月考卷
数
学
第
I
卷(选择题)
一
、
单选题
1
.设集合
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.
“
”
是
“
”
的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件
3
.已知向量
,
,且
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
4
.已知
,则
的值为(
)
A
.
B
.
18
C
.
D
.
15
5
.已知向量
与
的夹角为
,则
(
)
A
.
6
B
.
C
.
3
D
.
6
.已知函数
,则下列结论正确的是(
)
A
.
的最小正周期是
B
.
是
的一个零点
C
.
在
上单调递增
D
.
是
的一个极值点
7
.已知函数
的最大值为
4
,最小值为
0
,且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为
,直线
是该函数图象的一条对称轴,则该函数的解析式是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8
.已知函数
图象的最小正周期是
,则(
)
①
的图象关于点
对称
②
将
的图象向左平移
个单位长度,得到的函数图象关于
轴对称
③
在
上的值域为
④
在
上单调递增
A
.
①②④
B
.
①②③
C
.
②④
D
.
②③④
9
.在
中,
,
,
为
所在平面内的动点,且
,则
的最大值为(
)
A
.
4
B
.
8
C
.
12
D
.
16
第
II
卷(非选择题)
二
、
填空题
10
.已知向量
.若
,则
.
11
.若
,则
=
.
12
.在
中,内角
所对的边分别为
,已知
的面积为
,
,则
的值为
.
13
.若将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数,则
.
14
.已知函数
,
,
若函数
在区间
内单调递增
,
且函数
的图像关于直线
对称
,
则
的值为
.
15
.在
中,
,
,
.
若
,
,且
,则
的值为
.
三
、
解答题
16
.在
中,角
所对的边分别为
已知
.
(
1
)求角
的大小;
(
2
)求
的值;
(
3
)求
的值
.
17
.在
中,角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
,
b
,
c.
已知
.
(1)
求
的值;
(2)
求
的值;
(3)
求
的值
.
18
.已知函数
,
.
(
Ⅰ
)求
的最小正周期;
(
Ⅱ
)求
在
上的最小值和最大值.
19
.已知在
中,角
A
,
B
,
C
所对边分别为
a
,
b
,
c
,
.
(
Ⅰ
)求角
C
的大小;
(
Ⅱ
)若
,求
的值
.
20
.(
已知函数
.
(
I
)求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值;
(
II
)若
,
求
的值
.
1
.
B
【详解】
由题意可得:
.
本题选择
B
选项
.
【考点】
集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理
.
2
.
B
【分析】结合正切函数的知识来判断充分、必要条件
.
【详解】
,
所以
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选:
B
3
.
A
【分析】根据向量共线的坐标表示以及同角公式可得结果
.
【详解】因为
,所以
,
所以
.
故选:
A.
【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示,考查了同角公式,属于基础题
.
4
.
A
【分析】原式可除以
化简成
,代入
求值即可
【详解】
,
代入
可算得原式的值为
.
故选:
A
5
.
A
【分析】由数量积公式结合
得出答案
.
【详解】解:因为向量
与
的夹角为
,
所以
所以
故选:
A
6
.
D
【分析】根据给定的函数,利用正弦函数的性质逐项判断作答
.
【详解】函数
的最小正周期是
,
A
错误;
而
,
B
错误;
当
时,
,而正弦函数
在
上单调递减,
因此函数
在
上单调递减,
C
错误;
由
,因此
是
的一个最大值点,即一个极大值点,
D
正确
.
故选:
D
7
.
B
【分析】根据函数
的最大值为
4
,最小值为
0
,求得
A
,
m
,再由该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为
,求得
,然后由直线
是该函数图象的一条对称轴求解
.
【详解】因为函数
的最大值为
4
,最小值为
0
,
所以
,所以
,
又因为该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为
,
所以
,则
,
所以函数
,
又直线
是该函数图象的一条对称轴,
所以
,则
,
因为
,所以
,
所以该函数的解析式是
,
故选:
B
8
.
A
【分析】利用辅助角公式将函数化简,再根据函数的最小正周期求出
,即可得到函数的解析式,由正弦函数的对称性可判断
①
;由函数图象的平移变换,结合余弦函数的性质可判断
②
;根据
的范围和正弦函数的性质直接求解可判断
③
;根据正弦函数单调性通过解不等式可判断
④.
【详解】因为
,
函数的最小正周期是
,
∴
,
∴
,
,
,
∴
关于
对称,故
①
正确
.
,
∴
关于
轴对称,故
②
正确
.
当
时,有
,则
,所以
,
∴
,故
③
错误
.
由
,解得
,
所以
的一个单调增区间为
,而
,
∴
在
上单调递增,故
④
正确
.
故选:
A.
9
.
A
【分析】求出
,由已知求出点
的轨迹为圆,再由平面向量的平行四边形法则得出
,
的最大值即圆心到定点
的距离加上半径,代入化简求值即可.
【详解】
,
,所以
,则
,
又因为
,
所以
,所以
由
可得,点
的轨迹为以
为圆心,
为半径的圆,
取
的中点
,则
,
所以
,
故选:
A
10
.
##
【分析】直接由向
天津市天津第三十二中学2023-2024学年高三上学期10月第一次月考数学试题(全解析版)