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天津市天津第三十二中学2023-2024学年高三上学期10月第一次月考数学试题(全解析版)

月考 2023 天津 高三上 DOCX   9页   下载155   2024-03-11   浏览116   收藏206   点赞708   评分-   免费文档
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天津市第三十二中学 2023-2024 学年度高三 上学期 第一次月考卷 数 学 第 I 卷(选择题) 一 、 单选题 1 .设集合 ,则 (      ) A . B . C . D . 2 . “ ” 是 “ ” 的(      ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3 .已知向量 , ,且 ,则 (      ) A . B . C . D . 4 .已知 ,则 的值为(      ) A . B . 18 C . D . 15 5 .已知向量 与 的夹角为 ,则 (      ) A . 6 B . C . 3 D . 6 .已知函数 ,则下列结论正确的是(      ) A . 的最小正周期是 B . 是 的一个零点 C . 在 上单调递增 D . 是 的一个极值点 7 .已知函数 的最大值为 4 ,最小值为 0 ,且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为 ,直线 是该函数图象的一条对称轴,则该函数的解析式是(      ) A . B . C . D . 8 .已知函数 图象的最小正周期是 ,则(      ) ① 的图象关于点 对称 ② 将 的图象向左平移 个单位长度,得到的函数图象关于 轴对称 ③ 在 上的值域为 ④ 在 上单调递增 A . ①②④ B . ①②③ C . ②④ D . ②③④ 9 .在 中, , , 为 所在平面内的动点,且 ,则 的最大值为(      ) A . 4 B . 8 C . 12 D . 16 第 II 卷(非选择题) 二 、 填空题 10 .已知向量 .若 ,则 . 11 .若 ,则 = . 12 .在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 的面积为 , ,则 的值为 . 13 .若将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数,则 . 14 .已知函数 , , 若函数 在区间 内单调递增 , 且函数 的图像关于直线 对称 , 则 的值为 . 15 .在 中, , , . 若 , ,且 ,则 的值为 . 三 、 解答题 16 .在 中,角 所对的边分别为 已知 . ( 1 )求角 的大小; ( 2 )求 的值; ( 3 )求 的值 . 17 .在 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c. 已知 . (1) 求 的值; (2) 求 的值; (3) 求 的值 . 18 .已知函数 , . ( Ⅰ )求 的最小正周期; ( Ⅱ )求 在 上的最小值和最大值. 19 .已知在 中,角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c , . ( Ⅰ )求角 C 的大小; ( Ⅱ )若 ,求 的值 . 20 .( 已知函数 . ( I )求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值; ( II )若 , 求 的值 . 1 . B 【详解】 由题意可得: . 本题选择 B 选项 . 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理 . 2 . B 【分析】结合正切函数的知识来判断充分、必要条件 . 【详解】 , 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选: B 3 . A 【分析】根据向量共线的坐标表示以及同角公式可得结果 . 【详解】因为 ,所以 , 所以 . 故选: A. 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示,考查了同角公式,属于基础题 . 4 . A 【分析】原式可除以 化简成 ,代入 求值即可 【详解】 , 代入 可算得原式的值为 . 故选: A 5 . A 【分析】由数量积公式结合 得出答案 . 【详解】解:因为向量 与 的夹角为 , 所以 所以 故选: A 6 . D 【分析】根据给定的函数,利用正弦函数的性质逐项判断作答 . 【详解】函数 的最小正周期是 , A 错误; 而 , B 错误; 当 时, ,而正弦函数 在 上单调递减, 因此函数 在 上单调递减, C 错误; 由 ,因此 是 的一个最大值点,即一个极大值点, D 正确 . 故选: D 7 . B 【分析】根据函数 的最大值为 4 ,最小值为 0 ,求得 A , m ,再由该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为 ,求得 ,然后由直线 是该函数图象的一条对称轴求解 . 【详解】因为函数 的最大值为 4 ,最小值为 0 , 所以 ,所以 , 又因为该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为 , 所以 ,则 , 所以函数 , 又直线 是该函数图象的一条对称轴, 所以 ,则 , 因为 ,所以 , 所以该函数的解析式是 , 故选: B 8 . A 【分析】利用辅助角公式将函数化简,再根据函数的最小正周期求出 ,即可得到函数的解析式,由正弦函数的对称性可判断 ① ;由函数图象的平移变换,结合余弦函数的性质可判断 ② ;根据 的范围和正弦函数的性质直接求解可判断 ③ ;根据正弦函数单调性通过解不等式可判断 ④. 【详解】因为 , 函数的最小正周期是 , ∴ , ∴ , , , ∴ 关于 对称,故 ① 正确 . , ∴ 关于 轴对称,故 ② 正确 . 当 时,有 ,则 ,所以 , ∴ ,故 ③ 错误 . 由 ,解得 , 所以 的一个单调增区间为 ,而 , ∴ 在 上单调递增,故 ④ 正确 . 故选: A. 9 . A 【分析】求出 ,由已知求出点 的轨迹为圆,再由平面向量的平行四边形法则得出 , 的最大值即圆心到定点 的距离加上半径,代入化简求值即可. 【详解】 , ,所以 ,则 , 又因为 , 所以 ,所以 由 可得,点 的轨迹为以 为圆心, 为半径的圆, 取 的中点 ,则 , 所以 , 故选: A 10 . ## 【分析】直接由向
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