四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 （原卷全解析版）

宜宾市四中 2022-2023 学年高一下期第一学月考试 数学试题 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. = （ ） A. B. C. D. 2. 集合 的元素个数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 为非零实数，且 ，则 下列命题成立 是 A. B. C. D. 4. 对于函数 f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是 A. f(x) 在（ ， ）上是递增的 B. f(x) 的图象关于原点对称 C. f(x) 的最小正周期为 D. f(x) 的最大值为 2 5. （ ）． A. -1 B. C. D. 1 6. 已知函数 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. e 7. 已知 ， ，则 （ ） A. B. 7 C. D. -7 8. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 60° 化成弧度是 B. 化成度是－ 600° C. － 150° 化成弧度是 D. 化成度是 15° 10 已知函数 ，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 若 ，则 （ ） D. 在其定义域上是增函数 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在 R 上的函数 满足 ，函数 的图象关于 对称，则 ( ) A. 的图象关于 对称 B. 4 是 的一个周期 C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 若 ，则 ______ . 14. 若函数 的图象关于点 对称，请写出一个 的值： ______ . 15. 若关于 x 的不等式 在 上恒成立，则实数 a 的范围是 ____________ . 16. 设函数 在 上恰有两个零点，且 的图象在 上恰 有两个最高点，则 的取值范围是 ____________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 ． （ 1 ） 求 值； （ 2 ） 已知 ，求 值． 18. 已知集合 . 在 ① ； ②“ ” 是 “ ” 的充分不必要条件； ③ 这三个条件中任选一个，补充到本题第 ② 问的横线处，求解下列问题 . （ 1 ） 当 时，求 ； （ 2 ） 若 ______ ，求实数 的取值范围 . 19. 已知函数 ． （ 1 ） 若 的解集为 ，求实数 a ， b 的值； （ 2 ） 当 时，解不等式 ． 20. 已知函数 的最大值为 ， （ 1 ） 求常数 的值，并求函数 取最大值时相应 的集合； （ 2 ） 求函数 的单调递增区间 . 21. 要得到函数 的图象，可以从正弦函数 图象出发，通过图象变换得到，也可以用 “ 五点法 ” 列表、描点、连线得到． （ 1 ） 由 图象变换得到函数 的图象，写出变换的步骤和函数； （ 2 ） 用 “ 五点法 ” 画出函数 在区间 上的简图． 22. 已知函数 有如下性质：若常数 ，则该函数在 上单调递减， 在 上单调递增． （ 1 ） 已知 ， ，利用上述性质，求函数 的值域； （ 2 ） 对于（ 1 ）中 函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 a 的取值范围． 宜宾市四中 2022-2023 学年高一下期第一学月考试 数学试题 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. = （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 结合两角差的正弦公式求得正确答案 . 【详解】 . 故选： A 2. 集合 的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】由题意利用列举法写出集合 A 中的元素即可得出答案． 【详解】 集合 ， 所以集合 的元素个数为 9 个． 故选： B ． 3. 已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【详解】 若 a < b <0, 则 a 2 > b 2 ， A 不成立；若 B 不成立；若 a =1 ， b=2 ，则 , 所以 D 不成立 , 故选 C. 4. 对于函数 f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是 A. f(x) 在（ ， ）上是递增的 B. f(x) 的图象关于原点对称 C. f(x) 的最小正周期为 D. f(x) 的最大值为 2 【答案】 B 【解析】 【详解】 解 : , 是周期为 的奇函数 , 对于 A, 在 上是递减的 , 错误 ; 对于 B, 是奇函数 , 图象关于原点对称 , 正确 ; 对于 C, 是周期为 , 错误 ; 对于 D, 的最大值为 1, 错误 ; 所以 B 选项是正确的 . 5. （ ）． A. -1 B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据两角和正切公式的逆用，化简即可得出答案 . 【详解】 . 故选： C. 6. 已知函数 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. e 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据指数幂运算性质，结合代入法进行求解即可 . 【详解】 ， 故选： C 7. 已知 ， ，则 （ ） A. B. 7 C. D. -7 【答案】 A 【解析】 【分析】根据角 范围以及平方关系求出 再利用商的关系求出 ，最后由两角和的正切公式可得答案 . 【详解】因为 ， ， 所