2023-2024学年江苏省姜堰中学高三下学期4月模拟数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省姜堰中学高三下学期 4 月模拟数学试题 一、选择题 1 ．若 a , , 且 , 则 ab 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2 ．已知原点到直线 l 的距离为 1 ，圆 与直线 l 相切，则满足条件的直线 l 有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3 ．设第一象限的点 为抛物线 上一点 , F 为焦点 , 若 , 则 ( ) A. B.4 C. D.32 4 ．若直线 与直线 平行 , 则 m 的值为 ( ) A.2 或 -1 B.-1 C.-2 或 1 D.2 5 ．已知抛物线的方程为 , 过其焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点 , 若 , ( ) A . B.3 C. D.2 6 ．从直线 上的点向圆 引切线 , 则切线长的最小值为 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 点 , M 在椭圆 C 上 , 当 的面积最大时 , 内切圆半径为 ( ) A.3 B.2 C. D. 8 ．椭圆 的中心 O 与一个焦点 F 及短轴的一个端点 B 组成等腰直角三角形 FBO , 则椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 9 ．圆 C 与直线 相切于点 , 且圆心的横坐标为 0, 则圆 C 被 y 轴截得的弦长为 ( ) A. B. C.1 D.2 10 ．甲、乙、丙三人进行传球游戏 , 每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式 , 当球在甲手中时 , 若骰子点数大于 3, 则甲将球传给乙 , 若点数不大于 3, 则甲将球保留；当球在乙手中时 , 若骰子点数大于 4, 则乙将球传给甲 , 若点数不大于 4, 则乙将球传给丙；当球在丙手中时 , 若骰子点数大于 3, 则丙将球传给甲 , 若点数不大于 3, 则丙将球传给乙 . 初始时 , 球在甲手中 , 投掷 3 次骰子后 , 球在甲手中的概率为 ( ) A. B. C. D. 11 ．把 121 写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为 ( ) A.11 B.22 C.44 D.2 √ 11 12 ．已知 ,i 是虚数单位 , 若复数 为纯虚数 , 则 ( ) A.0 B.1 或 -1 C.-1 D.1 二、填空题 13 ．若正方形一条对角线所在直线的斜率为 2 ，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 _ __________. 14 ．已知点 ， ，若直线 l 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 _ __________. 15 ．已知直线 l 的倾斜角为 ，写出直线 l 的一个法向量的坐标： _________. 16 ．已知点 ， ，若直线 l 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 _ __________. 三、解答题 17 ．为了绿化城市，拟在如图所示的矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪 PQCR ( P 在线段 EF 上 ) ，其中在 区域内有一文物保护区不能被占用 . 经测量 ， ， ， ，当 为何值时才能使草坪面积最大 ?