2023-2024学年湖南省长沙市明德中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省长沙市明德中学高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知 ，集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 求定义域得到 ，解不等式得到 ，求出利用补集和交集概念进行求解 . 【详解】 由题意得 ，解得 ，故 ， ， ，解得 ，故 ， 故选： B 2 ．在下列区间中函数 的零点所在的区间为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【详解】 因为 ，所以函数零点在区间 ，故选 A ． 3 ．已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据指数函数和对数函数的单调性分别判定 与 0 、 1 的大小关系，即可得出结论 . 【详解】 ， ， ， ∴ , 故选： B. 4 ．已知角 是 的内角，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】 B 【分析】 由充分条件和必要条件的定义，结合特殊角的三角函数值，对条件进行判断 . 【详解】 已知角 是 的内角， 当 时，有 ； 当 时，有 或 ， 所以则 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选 ： B 5 ．我国某科技公司为突破 “ 芯片卡脖子问题 ” 实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入 . 若该公司计划 2020 年全年投入芯片制造研发资金 120 亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 9% ，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 亿元的年份是（      ）参考数据： A ． 2024 年 B ． 2023 年 C ． 2026 年 D ． 2025 年 【答案】 C 【分析】 根据指数函数模型列不等式求解． 【详解】 依题意，第 n 时投入资金为 亿元， 设 2020 年后第 n 年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过 200 亿元， 则 , 得 ， 两边同取常用对数，得 ，所以 ， 所以从 2026 年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过 200 亿元 . 故选： C ． 6 ．如图，点 A 为单位圆上一点， ，已知点 A 沿单位圆按逆时针方向旋转 到点 ，则 的值为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用任意角的三角函数的定义，求得 的正弦和余弦值，再利用诱导公式，即可求解 . 【详解】 根据题意，利用三角函数的定义，可得 ， 所以 . 故选： C. 7 ．函数 的图象大致为（      ） A ． B ．    C ．    D ．    【答案】 A 【分析】 先求定义城、判断函数的奇偶性，利用定义域、奇偶性排除部分选项，再利用特殊点处的函数值或特殊区间内函数的值域排除其他不合适的选项． 【详解】 易知 的