平面向量及其应用（高考真题汇编） 2022--2023年2年全国高考数学试题（原卷全解析版）

平面向量及其应用（高考真题汇编） 2022-2023年2年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 12 小题） 1 ．（ 2023• 北京）已知向量 ， 满足 + ＝（ 2 ， 3 ）， ﹣ ＝（﹣ 2 ， 1 ），则 | | 2 ﹣ | | 2 ＝（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 0 D ． 1 2 ．（ 2023• 甲卷）已知向量 ＝（ 3 ， 1 ）， ＝（ 2 ， 2 ），则 cos ⟨ + ， ﹣ ⟩ ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 甲卷）向量 | | ＝ | | ＝ 1 ， | | ＝ ，且 + ＝ ，则 cos ⟨ ﹣ ， ﹣ ⟩ ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 华侨、港澳、台）设向量 ， ，若 ，则 x ＝（　　） A ． 5 B ． 2 C ． 1 D ． 0 5 ．（ 2022• 乙卷）已知向量 ＝（ 2 ， 1 ）， ＝（﹣ 2 ， 4 ），则 | ﹣ | ＝（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 6 ．（ 2022• 华侨、港澳、台）已知向量 ＝（ x +2 ， 1+ x ）， ＝（ x ﹣ 2 ， 1 ﹣ x ）．若 ∥ ，则（　　） A ． x 2 ＝ 2 B ． | x | ＝ 2 C ． x 2 ＝ 3 D ． | x | ＝ 3 7 ．（ 2023• 乙卷）正方形 ABCD 的边长是 2 ， E 是 AB 的中点，则 • ＝（　　） A ． B ． 3 C ． 2 D ． 5 8 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）已知向量 ＝（ 1 ， 1 ）， ＝（ 1 ，﹣ 1 ）．若（ + λ ） ⊥ （ + μ ），则（　　） A ． λ + μ ＝ 1 B ． λ + μ ＝﹣ 1 C ． λμ ＝ 1 D ． λμ ＝﹣ 1 9 ．（ 2022• 乙卷）已知向量 ， 满足 | | ＝ 1 ， | | ＝ ， | ﹣ 2 | ＝ 3 ，则 • ＝（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ． 2 10 ．（ 2022• 新高考Ⅰ）在 △ ABC 中，点 D 在边 AB 上， BD ＝ 2 DA ．记 ＝ ， ＝ ，则 ＝（　　） A ． 3 ﹣ 2 B ．﹣ 2 +3 C ． 3 +2 D ． 2 +3 11 ．（ 2022• 新高考Ⅱ）已知向量 ＝（ 3 ， 4 ）， ＝（ 1 ， 0 ）， ＝ + t ，若＜ ， ＞＝＜ ， ＞，则 t ＝（　　） A ．﹣ 6 B ．﹣ 5 C ． 5 D ． 6 12 ．（ 2022• 北京）在 △ ABC 中， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， ∠ C ＝ 90° ． P 为 △ ABC 所在平面内的动点，且 PC ＝ 1 ，则 • 的取值范围是（　　） A ． [ ﹣ 5 ， 3] B ． [ ﹣ 3 ， 5] C ． [ ﹣ 6 ， 4] D ． [ ﹣ 4 ， 6] 二．填空题（共 10 小题） 13 ．（ 2023• 上海）已知向量 ＝（ 3 ， 4 ）， ＝（ 1 ， 2 ），则 ﹣ 2 ＝ 　 　 ． 14 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）已知向量 ， 满足 | ﹣ | ＝ ， | + | ＝ |2 ﹣ | ，则 | | ＝ 　 　 ． 15 ．（ 2022• 甲卷）已知向量 ＝（ m ， 3 ）， ＝（ 1 ， m +1 ）．若 ⊥ ，则 m ＝ 　 　 ． 16 ．（ 2023• 天津）在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 60° ， | | ＝ 1 ，点 D 为 AB 的中点，点 E 为 CD 的中点，若设 ＝ ， ＝ ，则 可用 ， 表示为 　 　 ；若 ＝ ，则 • 的最大值为 　 　 ． 17 ．（ 2022• 甲卷）设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 | | ＝ 1 ， | | ＝ 3 ，则（ 2 + ） • ＝ 　 　 ． 18 ．（ 2022• 天津）在 △ ABC 中， ＝ ， ＝ ， D 是 AC 中点， ＝ 2 ，试用 ， 表示 为 　 　 ，若 ⊥ ，则 ∠ ACB 的最大值为 　 　 ． 19 ．（ 2022• 上海）若平面向量 | | ＝ | | ＝ | | ＝ λ ，且满足 • ＝ 0 ， • ＝ 2 ， • ＝ 1 ，则 λ ＝ 　 　 ． 20 ．（ 2022• 上海）在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 90° ， AB ＝ AC ＝ 2 ，点 M 为边 AB 的中点，点 P 在边 BC 上，则 • 的最小值为 　 　 ． 21 ．（ 2023• 上海）已知 、 、 为空间中三组单位向量，且 ⊥ 、 ⊥ ， 与 夹角为 60° ，点 P 为空间任意一点，且 | | ＝ 1 ，满足 | • |≤| • |≤| • | ，则 | • | 最大值为 　 　 ． 22 ．（ 2022• 浙江）设点 P 在单位圆的内接正八边形 A 1 A 2 … A 8 的边 A 1 A 2 上，则 2 + 2 +…+ 2 的取值范围是 　 　 ． 平面向量 及其应用（高考真题汇编） 2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1 ．（ 2023• 北京）已知向量 ， 满足 + ＝（ 2 ， 3 ）， ﹣ ＝（﹣ 2 ， 1 ），则 | | 2 ﹣ | | 2 ＝（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 0 D ． 1 【解答】解： ∵ + ＝（ 2 ， 3 ）， ﹣ ＝（﹣ 2 ， 1 ）， ∴ ， ， ∴ | | 2 ﹣ | | 2 ＝ 4 ﹣ 5 ＝﹣ 1 ． 故选： B ． 2 ．（ 2023• 甲卷）已知向量 ＝（ 3 ， 1 ）， ＝（ 2 ， 2 ），则 cos ⟨ + ， ﹣ ⟩ ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 【解答】解：根据题意，向量 ＝（ 3 ， 1 ）， ＝（ 2 ， 2 ）， 则 + ＝（ 5 ， 3 ）， ﹣ ＝（ 1 ，﹣ 1 ）， 则有 | + | ＝ ＝ ， | ﹣ | ＝ ＝ ，（ + ） • （ ﹣ ）＝ 2 ， 故 cos ⟨ + ， ﹣ ⟩ ＝ ＝ ． 故选： B ． 3 ．（ 2023• 甲卷）向量 | | ＝ | | ＝ 1 ， | | ＝ ，且 + ＝ ，则 cos ⟨ ﹣ ， ﹣ ⟩ ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 【解答】解：因为向量 | | ＝ | | ＝ 1 ， | | ＝ ，且 + ＝ ，