图形的性质1（几何真题汇编）-2023年湖南省各市州中考数学试题（原卷全解析版）

图形的性质 1 （几何真题汇编） 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 长沙）如图，直线 m ∥ 直线 n ，点 A 在直线 n 上，点 B 在直线 m 上，连接 AB ，过点 A 作 AC ⊥ AB ，交直线 m 于点 C ．若 ∠ 1 ＝ 40° ，则 ∠ 2 的度数为（　　） A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60° 2 ．（ 2023• 湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为 4 ，则这个圆锥的侧面展开图中 的长为（　　） A ． 4 π B ． 6 π C ． 8 π D ． 16 π 3 ．（ 2023• 益阳）如图， ▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，下列结论一定成立的是（　　） A ． OA ＝ OB B ． OA ⊥ OB C ． OA ＝ OC D ． ∠ OBA ＝ ∠ OBC 4 ．（ 2023• 长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A ． 1 ， 3 ， 4 B ． 2 ， 2 ， 7 C ． 4 ， 5 ， 7 D ． 3 ， 3 ， 6 5 ．（ 2023• 娄底）一个长方体物体的一顶点所在 A 、 B 、 C 三个面的面积比是 3 ： 2 ： 1 ，如果分别按 A 、 B 、 C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为 P A 、 P B 、 P C （压强的计算公式为 P ＝ ），则 P A ： P B ： P C ＝（　　） A ． 2 ： 3 ： 6 B ． 6 ： 3 ： 2 C ． 1 ： 2 ： 3 D ． 3 ： 2 ： 1 6 ．（ 2023• 衡阳）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD ∥ BC ．添加下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（　　） A ． AD ＝ BC B ． AB ∥ DC C ． AB ＝ DC D ． ∠ A ＝ ∠ C 7 ．（ 2023• 娄底）如图，正六边形 ABCDEF 的外接圆 ⊙ O 的半径为 2 ，过圆心 O 的两条直线 l 1 、 l 2 的夹角为 60° ，则图中的阴影部分的面积为（　　） ​ A ． π ﹣ B ． π ﹣ C ． π ﹣ D ． π ﹣ 二．填空题（共 8 小题） 8 ．（ 2023• 益阳）如图，正六边形 ABCDEF 中， ∠ FAB ＝ 　 　 ° ． ​ 9 ．（ 2023• 长沙）如图，点 A ， B ， C 在半径为 2 的 ⊙ O 上， ∠ ACB ＝ 60° ， OD ⊥ AB ，垂足为 E ，交 ⊙ O 于点 D ，连接 OA ，则 OE 的长度为 　 　 ． 10 ．（ 2023• 娄底）如图，在 △ ABC 中， AC ＝ 3 ， AB ＝ 4 ， BC 边上的高 AD ＝ 2 ，将 △ ABC 绕着 BC 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　 　 ． ​ 11 ．（ 2023• 常德）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的 “ 会圆术 ” ，如图， 是以 O 为圆心， OA 为半径的圆弧， C 是弦 AB 的中点， D 在 上， CD ⊥ AB ． “ 会圆术 ” 给出 长 l 的近似值 s 计算公式： ，当 OA ＝ 2 ， ∠ AOB ＝ 90° 时， | l ﹣ s | ＝ 　 　 ．（结果保留一位小数） 12 ．（ 2023• 益阳）如图，在 ▱ ABCD 中， AB ＝ 6 ， AD ＝ 4 ，以 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E ，连接 DE ，分别以 D ， E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F ，作射线 AF ，交 DE 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ AB 交 BC 于点 N ．则 MN 的长为 　 　 ． ​ 13 ．（ 2023• 湘潭）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为 4 dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由 5 个等腰直角三角形， 1 个正方形和 1 个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 　 　 dm 2 ． 14 ．（ 2023• 湘潭）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ，按以下步骤作图： ① 以点 A 为圆心，以小于 AC 长为半径作弧，分别交 AC ， AB 于点 M ， N ； ② 分别以 M ， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，在 ∠ BAC 内两弧交于点 O ； ③ 作射线 AO ，交 BC 于点 D ．若点 D 到 AB 的距离为 1 ，则 CD 的长为 　 　 ． 15 ．（ 2023• 张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为（ 1 ， 1 ）， 是以点 B 为圆心， BA 为半径的圆弧； 是以点 O 为圆心， OA 1 为半径的圆弧； 是以点 C 为圆心， CA 2 为半径的圆弧； 是以点 A 为圆心， AA 3 为半径的圆弧，继续以点 B 、 O 、 C 、 A 为圆心，按上述作法得到的曲线 AA 1 A 2 A 3 A 4 A 5 … 称为正方形的 “ 渐开线 ” ，则点 A 2023 的坐标是 　 　 ． 三．解答题（共 7 小题） 16 ．（ 2023• 益阳）如图， AB ∥ CD ，直线 MN 与 AB ， CD 分别交于点 E ， F ， CD 上有一点 G 且 GE ＝ GF ， ∠ 1 ＝ 122° ，求 ∠ 2 的度数． 17 ．（ 2023• 娄底）如图 1 ，点 G 为等边 △ ABC 的重心，点 D 为 BC 边的中点，连接 GD 并延长至点 O ，使得 DO ＝ DG ，连接 GB ， GC ， OB ， OC ． （ 1 ）求证：四边形 BOCG 为菱形． （ 2 ）如图 2 ，以 O 点为圆心， OG 为半径作 ⊙ O ． ① 判断直线 AB 与 ⊙ O 的位置关系，并予以证明． ② 点 M 为劣弧 BC 上一动点（与点 B 、点 C 不重合），连接 BM 并延长交 AC 于点 E ，连接 CM 并延长交 AB 于点 F ，求证： AE + AF 为定值． ​ 18 ．（ 2023• 长沙）如图，在 ▱ ABCD 中， DF 平分 ∠ ADC ，交 BC 于点 E ，交 AB 的延长线于点 F ． （ 1 ）求证： AD ＝ AF ； （ 2