第1章一元二次方程-江苏省2021-2022年中考真题汇编九年级上册数学苏科新版

第 1 章 一元二次方程 江苏中考真题汇编 九年级上册数学苏科新版 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 3 小题） 1 ．（ 2022• 淮安）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ k ＝ 0 没有实数根，则 k 的值可以是（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 0 D ． 1 2 ．（ 2021• 盐城）设 x 1 、 x 2 是一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 ＝ 0 的两个根，则 x 1 + x 2 的值为（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 3 C ． 2 D ． 3 3 ．（ 2022• 南通）李师傅家的超市今年 1 月盈利 3000 元， 3 月盈利 3630 元．若从 1 月到 3 月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　） A ． 10.5% B ． 10% C ． 20% D ． 21% 二．填空题（共 10 小题） 4 ．（ 2022• 泰州）方程 x 2 ﹣ 2 x + m ＝ 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 　 　 ． 5 ．（ 2022• 扬州）请填写一个常数，使得关于 x 的方程 x 2 ﹣ 2 x + 　 　 ＝ 0 有两个不相等的实数根． 6 ．（ 2022• 连云港）若关于 x 的一元二次方程 mx 2 + nx ﹣ 1 ＝ 0 （ m ≠0 ）的一个根是 x ＝ 1 ，则 m + n 的值是 　 　 ． 7 ．（ 2021• 徐州）若 x 1 、 x 2 是方程 x 2 +3 x ＝ 0 的两个根，则 x 1 + x 2 ＝ 　 　 ． 8 ．（ 2022• 宿迁）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x + k ＝ 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 　 　 ． 9 ．（ 2022• 镇江）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 4 x + m ＝ 0 有两个相等的实数根，则 m ＝ 　 　 ． 10 ．（ 2021• 镇江）一元二次方程 x （ x +1 ）＝ 0 的两根分别为 　 　 ． 11 ．（ 2021• 南通）若 m ， n 是一元二次方程 x 2 +3 x ﹣ 1 ＝ 0 的两个实数根，则 的值为 　 　 ． 12 ．（ 2022• 徐州）若一元二次方程 x 2 + x ﹣ c ＝ 0 没有实数根，则 c 的取值范围是 　 　 ． 13 ．（ 2021• 泰州）关于 x 的方程 x 2 ﹣ x ﹣ 1 ＝ 0 的两根分别为 x 1 、 x 2 ，则 x 1 + x 2 ﹣ x 1 • x 2 的值为 　 　 ． 三．解答题（共 5 小题） 14 ．（ 2022• 无锡）（ 1 ）解方程： x 2 ﹣ 2 x ﹣ 5 ＝ 0 ； （ 2 ）解不等式组： ． 15 ．（ 2021• 无锡）（ 1 ）解方程： 2 x （ x ﹣ 2 ）＝ 1 ； （ 2 ）解不等式组： 16 ．（ 2022• 徐州）（ 1 ）解方程： x 2 ﹣ 2 x ﹣ 1 ＝ 0 ； （ 2 ）解不等式组： ． 17 ．（ 2022• 泰州）如图，在长为 50 m 、宽为 38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为 1260 m 2 ，道路的宽应为多少？ 18 ．（ 2021• 徐州）（ 1 ）解方程： x 2 ﹣ 4 x ﹣ 5 ＝ 0 ； （ 2 ）解不等式组： ． 第 1 章 一元二次方程 江苏中考真题汇编 参考答案与试题解析 一．选择题（共 3 小题） 1 ．（ 2022• 淮安）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ k ＝ 0 没有实数根，则 k 的值可以是（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 0 D ． 1 解： ∵ 一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ k ＝ 0 没有实数根， ∴ Δ ＝（﹣ 2 ） 2 ﹣ 4×1× （﹣ k ）＝ 4+4 k ＜ 0 ， ∴ k ＜﹣ 1 ， 故选： A ． 2 ．（ 2021• 盐城）设 x 1 、 x 2 是一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 ＝ 0 的两个根，则 x 1 + x 2 的值为（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 3 C ． 2 D ． 3 解： ∵ 一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 ＝ 0 的二次项系数是 a ＝ 1 ，一次项系数 b ＝﹣ 2 ， ∴ 由韦达定理，得 x 1 + x 2 ＝ 2 ． 故选： C ． 3 ．（ 2022• 南通）李师傅家的超市今年 1 月盈利 3000 元， 3 月盈利 3630 元．若从 1 月到 3 月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　） A ． 10.5% B ． 10% C ． 20% D ． 21% 解：设从 1 月到 3 月，每月盈利的平均增长率为 x ，由题意可得： 3000 （ 1+ x ） 2 ＝ 3630 ， 解得： x 1 ＝ 0.1 ＝ 10% ， x 2 ＝﹣ 2.1 （舍去）， 答：每月盈利的平均增长率为 10% ． 故答案为： B ． 二．填空题（共 10 小题） 4 ．（ 2022• 泰州）方程 x 2 ﹣ 2 x + m ＝ 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 　 1 　 ． 解： ∵ 方程 x 2 ﹣ 2 x + m ＝ 0 有两个相等的实数根， ∴ Δ ＝（﹣ 2 ） 2 ﹣ 4×1× m ＝ 0 ， 解得 m ＝ 1 ． 故答案为： 1 ． 5 ．（ 2022• 扬州）请填写一个常数，使得关于 x 的方程 x 2 ﹣ 2 x + 　 0 （答案不唯一）　 ＝ 0 有两个不相等的实数根． 解： a ＝ 1 ， b ＝﹣ 2 ． ∵ Δ ＝ b 2 ﹣ 4 ac ＝（﹣ 2 ） 2 ﹣ 4×1× c ＞ 0 ， ∴ c ＜ 1 ． 故答案为： 0 （答案不唯一）． 6 ．（ 2022• 连云港）若关于 x 的一元二次方程 mx 2 + nx ﹣ 1 ＝ 0 （ m ≠0 ）的一个根是 x ＝ 1 ，则 m + n 的值是 　 1 　 ． 解：把 x ＝ 1 代入方程 mx 2 + nx ﹣ 1 ＝ 0 得 m + n ﹣ 1 ＝ 0 ， 解得 m + n ＝ 1 ． 故答案为： 1 ． 7 ．（ 2021• 徐州）若 x 1 、 x 2 是方程 x 2 +3 x ＝ 0 的两个根，则 x 1 + x 2 ＝ 　﹣ 3 　 ． 解： ∵ x 1 、 x 2 是方程 x 2 +3 x ＝ 0 的两个根， a ＝ 1 ， b ＝ 3 ， ∴ x 1 +