2023-2024学年浙江省湖州市高二上学期期末调研测试数学试题（解析版）

2023-2024 学年浙江省湖州市高二上学期期末调研测试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求出集合 ，然后令 求出 即可 . 【详解】 ， 令 ，解得 ，又 ， 所以 ， 所以 . 故选： D. 2 ．在复平面上，复数 （ 为虚数单位）对应的点在（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【分析】 求出复数的代数形式，然后确定其对应的点即可 . 【详解】 , 其在复平面上对应的点为 ，在第三象限， 故选： C. 3 ．已知向量 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据空间向量垂直的坐标表示结合充分、必要条件分析求解 . 【详解】 若 ，则 ，解得 ， 显然 “ ” 可以推出 “ ” ， “ ” 不可以推出 “ ” ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 4 ．双曲线 的渐近线方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 令 ，化简整理即得渐近线方程 . 【详解】 由双曲线 ，令 ，解得 ， 所以渐近线方程为 . 故选： B. 5 ．已知数列 的前 n 项和为 ，若 ，且 （ ），则（      ） A ． 为等比数列 B ． 为等差数列 C ． 为等比数列 D ． 为等差数列 【答案】 A 【分析】 利用 求出 的通项公式并求和，然后逐一判断选项即可 . 【详解】 由 得当 时， ， 两式相减得 ，即 ， 又当 时， ， 所以数列 即不是等比数列也不是等差数列， CD 错误； 所以 ， 当 时， 所以当 时， ，符合 ， 所以 ， 又 时 ，所以 为等比数列， A 正确， B 错误 . 故选： A. 6 ．已知圆 ： （ ， ）与圆 ： ，则圆 与圆 的位置关系是（      ） A ．相交 B ．相切 C ．外离 D ．与 m 的取值有关 【答案】 C 【分析】 求出两圆心距离，判断其与两圆半径和的大小即可得答案 . 【详解】 圆 ： ， 即 ，圆心 ，半径 ， 圆 ： ， 即 ，圆心 ，半径 ， 所以当 时， 所以圆 与圆 的位置关系是外离 . 故选： C. 7 ．已知空间内三点 ， ， ，则点 A 到直线 的距离是（      ）． A ． B ． 1 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据空间向量数量积的坐标表示求出 ，利用同角三角函数的关系求出 ，结合 计算即可求解 . 【详解】 空间内三点 ， ， ， 所以 ， ， ， ， 由 ，所以 ， 所以点 A 到直线 的距离 . 故选： A. 8 ．已知 ， 分别是椭圆 （ ）的左，右焦点，椭圆上一点 P 满足 ，且