2023-2024学年广东省阳江市高新区高二上学期1月期末监测数学试题（解析版）

2023-2024 学年广东省阳江市高新区高二上学期 1 月期末监测数学试题 一、单选题 1 ．集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据集合的交运算即可求解 . 【详解】 集合 ， . 故选： D. 2 ．已知 ，则 最小值为（      ） A ． 5 B ． C ． 4 D ． 【答案】 B 【分析】 应用基本不等式 “1” 的代换求最值，注意取值条件； 【详解】 因为 ， ， ，所以 ， 当且仅当 时取等号， 取得最小值 ， 故选 :B. 3 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据和差角公式以及诱导公式可得 ，由辅助角公式以及二倍角公式即可求解 . 【详解】 由 得 ，进而可得 ， 结合辅助角公式得 ， 则 ， 故选： B. 4 ．已知非零向量 与 满足 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用向量数量积的运算律可得 ，结合已知及数量积定义求夹角余弦值 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ，而 ，所以 ， 所以 . 故选： B 5 ．在三棱锥 中，底面 是等边三角形，侧面 是等腰直角三角形， ， ， ，分别取 的中点 E ， F ， G ，连接 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据异面直线的定义作出异面直线 与 所成的角，利用余弦定理求解即可 . 【详解】 作 的中点 , 连接 , 因为 ∥ ，所以 为异面直线 与 所成的角， 由已知得 ，则 ，所以 ， 所以 ， 又因为 ， , 所以 △ 为等腰三角形，所以 , 因为 ， , 所以 ， 在 △ 中由余弦定理可知， ， 故选： B. 【点睛】 根据异面直线的定义用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）找到异面直线所成的角，然后利用余弦定理求解，此方法是求解异面直线所成角常用的方法 . 6 ．已知全国农产品批发价格 200 指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是（　　） A ．全国农产品夏季价格比冬季低 B ．全国农产品批发价格 200 指数 2022 年每个月逐渐增加 C ． 2022 年 “ 菜篮子 ” 产品批发价格指数与农产品批发价格 200 指数趋势基本保持一致 D ． 2022 年 6 月农产品批发价格 200 指数大于 126 【答案】 C 【分析】 由图表直接观察一一分析选项即可 . 【详解】 图中给的是批发价格 200 指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故 A 错误； 全国农产品批发价格 200 指数 2022 年 4 ～ 6 月呈下降趋势，并未增加，故 B 错误； 根据图中曲线的变化趋势可发现 2022 年 “ 菜篮子 ” 产品批发价格指数与农产品