2023-2024学年山西省阳泉市高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

2023-2024 学年山西省阳泉市高一上学期期末教学质量监测数学试题 一、单选题 1 ．设 是小于 的正整数 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先求得 ，进而求得 . 【详解】 依题意， ， 而 ，所以 . 故选： B 2 ．命题 “ ” 的否定为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案 . 【详解】 存在量词命题 “ ” 的否定为： . 故选： D 3 ．已知点 是角 终边上的一点，且 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 【答案】 D 【分析】 根据三角函数的定义列方程求得 的值 . 【详解】 依题意， ，解得 . 故选： D 4 ．根据下表数据，可以判定方程 的根所在的区间是（      ） 1 2 3 4 0 1 1 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案 . 【详解】 设 ， 在 上单调递增， ， ， ，所以 的零点在区间 ， 所以方程 的根所在的区间是 . 故选： B 5 ．设 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据对数函数、指数函数、幂函数等知识求得正确答案 . 【详解】 ， 函数 在 上单调递增， 所以 ， 所以 . 故选： A 6 ．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气中的含药量 （单位：毫克）随时间 （单位： ）的变化情况如图所示．在药物释放过程中， 与 成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 ，（ 为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 ____________ 小时后，学生才能回到教室？ A ． 0.1 B ． 0.4 C ． 0.6 D ． 0.8 【答案】 C 【分析】 利用点 求得 ，由此列不等式来求得正确答案 . 【详解】 由图可知 过点 ， 即 ， 由 得 ， 所以 ，解得 ，所以至少需要经过 小时 . 故选： C 二、多选题 7 ．下列命题中，正确的有（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则使得 成立的 x 的取值范围为 C ．若不等式 对于 恒成立，则 D ．若 ，且 ，则 的最小值为 【答案】 CD 【分析】 根据不等式的性质、函数的单调性、一元二次不等式、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案 . 【详解】 A 选项，若 ， ，则 ，所以 A 选项错误 . B 选项， 的定义域为 ， ，所以 是偶函数， 当 时，根据复合函数单调性同增异减可知 单调递增， 所以当 时， 单调递减， 由 ，得 ， 两边平方得 ， 解得 或 ，所以 B 选项错误 . C