2023-2024
学年安徽省亳州市第二完全中学高二上学期开学质量检测数学试题
一、单选题
1
.已知
为虚数单位,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
根据复数的除法公式,分子分母同乘
可得答案
.
【详解】
.
故选:
B.
2
.在
中,已知
D
为
BC
上一点,且满足
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
根据平面向量的线性运算求得正确答案
.
【详解】
在
中,
,
所以
.
故选:
B
3
.设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是(
)
A
.若
,则
∥
B
.若
,则
C
.若
,则
D
.若
,则
【答案】
C
【分析】
根据线面,面面平行的判定和性质,线面垂直的判定和性质分析判断即可
.
【详解】
对于
A
,当
时,
可能与
平行,
可能在
内,所以
A
错误,
对于
B
,当
时,
可能平行,可能异面,所以
B
错误,
对于
C
,当
时,由线面垂直的性质可得
,所以
C
正确,
对于
D
,当
时,
与
可能垂直,可能相交不垂直,可能平行,所以
D
错误,
故选:
C
4
.设
为单位向量,
,当
的夹角为
时,
在
上的投影向量为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
根据投影向量的定义即可求得答案
.
【详解】
由题意,
在
上的投影向量为
,
故选:
B
.
5
.已知函数
,若
,其中
,
,则
的最大值是(
)
A
.
B
.
π
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
确定
的最大值和最小值,根据
可得
或
,求出
,从而可求出
的最大值
.
【详解】
由
,得
,
因为
,
所以
或
,
由
,得
,即
,
因为
,所以
取得最大值时,
的取值为
或
,
由
,得
,即
,
因为
,所以
取得最小值时,
的取值为
或
,
所以
的最大值为
故选:
D
6
.定义行列式
.若函数
在
上恰有
3
个零点,则
m
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
先根据新定义和辅助角公式表示出
,然后作出
的图像,利用图像解决零点问题
.
【详解】
由题意,
,当
时,
,
设
,故
有
个零点等价于
在
有
个根,
令
,作出
,
的图像如下:
时,令
,如图所示,可解得四个交点
的横坐标为:
,
由题意,
区间中只能恰好含有
中这
个值,故
,
解得
.
故选:
B
7
.中国古代四大名楼鹳雀楼,位于山西省运城市永济市蒲州镇,因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度
MN
,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物
AB
,高约为
37m
,在地面上点
C
处(
B
,
C
,
N
三
2023-2024学年安徽省亳州市第二完全中学高二上学期开学质量检测数学试题(解析版)免费下载