2023
年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（
F
）数学试题
一、单选题
1
．函数
的最小正周期是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据余弦函数的性质计算可得
.
【详解】
函数
的最小正周期
.
故选：
B
2
．如果向量
，
，那么
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得
.
【详解】
因为
，
，
所以
.
故选：
B
3
．函数
在区间
上的最大值是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
【答案】
D
【分析】
根据指数函数的单调性计算可得
.
【详解】
函数
在区间
上单调递增，
所以
.
故选：
D
4
．命题
“
，
”
的否定是（
）
A
．
，
B
．
，
C
．
，
D
．
，
【答案】
D
【分析】
由特称命题的否定形式可直接确定结果
.
【详解】
由特称命题的否定知：原命题的否定为
，
.
故选：
D.
5
．已知
是定义在
R
上的偶函数，若
，则
（
）
A
．
B
．
0
C
．
1
D
．
2
【答案】
C
【分析】
直接利用偶函数的性质求解即可
.
【详解】
因为
是定义在
R
上的偶函数且
，
所以
，
故选：
C.
6
．已知集合
，
，如果
，那么实数
等于
A
．
B
．
0
C
．
2
D
．
4
【答案】
C
【分析】
利用
求解
.
【详解】
因为
，
所以
，又集合
，
，
故
.
故选：
C.
7
．已知复数
，则
的虚部是（
）
A
．
2
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据复数运算求得
，根据虚部定义求得结果
.
【详解】
，
∴z
的虚部为：
2
故选：
A
8
．函数
的零点所在的区间是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据零点存在性定理，即可判断选项
.
【详解】
函数
为增函数，
，
，
，
，
所以函数的零点所在的区间为
.
故选：
B
9
．已知向量
，
满足
，
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
直接根据平面向量夹角的计算公式计算即可
.
【详解】
因为
，
，
，
所以
.
故选：
D.
10
．不等式
的解集是（
）
A
．
B
．
C
．
或
D
．
或
【答案】
B
【分析】
根据一元二次不等式的解法即可得解
.
【详解】
因为方程
的解为
或
，
所以不等式
的解集是
.
故选：
B.
11
．空间中垂直于同一条直线的两条直线（
）
A
．平行
B
．相交
C
．异面
D
．以上均有可能
【答案】
D
【分析】
在正方体里对题干条件一一分析即可得到
.
【详解】
如图所示，
，
，
相交；
，
，
平行；
，
，
互为异面直线；
故选：
D.
12
．某同学参加知识竞赛，
2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题（解析版）
