2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一下学期2月开学学业阶段性评价考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一下学期 2 月开学学业阶段性评价考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 首先解对数不等式和绝对值不等式求出集合 、 ，再根据交集的定义计算可得 . 【详解】 由 ，即 ，所以 ， 所以 ， 由 ，即 ，解得 ， 所以 ， 所以 . 故选： C 2 ．命题 “ ” 的否定是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案 . 【详解】 命题 “ ” 的否定是： . 故选： C 3 ．已知命题 ， ，命题 指数函数 在 上是增函数，则 p 是 q 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据函数是增函数，得到不等式，求出 ，根据推出关系，得到答案 . 【详解】 由 得 ， 故当 时，指数函数 在 上是增函数， 因为 ， ， 所以 p 是 q 的充分不必要条件 . 故选： A 4 ．若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据关于 x 的不等式 的解集是 ，利用韦达定理可得 ，将不等式等价转化为 ，进而求解 . 【详解】 因为关于 的不等式 的解集为 ， 所以 的两根是 或 2 ，由韦达定理可得： ， 所以 可转化为 ，解得 或 . 所以原不等式的解集为 ， 故选： B. 5 ．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质 含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知 的质量 随时间 （年）的指数衰减规律是： （其中 为 的初始质量）．则当 的质量衰减为最初的 时，所经过的时间约为（参考数据： ， ） A ． 300 年 B ． 255 年 C ． 175 年 D ． 125 年 【答案】 A 【分析】 根据题意列出方程，进而结合对数的运算法则即可求得答案． 【详解】 依题意可得 ， 即 ， 所以 ． 故选： A ． 6 ．下列选项中两数大小关系错误的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用指对幂函数及正切函数的单调性可得答案 . 【详解】 因为 为减函数， ，所以 ， A 正确 . 因为 为增函数， ，所以 ， B 正确 . 因为 为增函数， ，所以 ， C 错误 . 因为 在区间 上为增函数， ，所以 ， D 正确 . 故选： C. 7 ．已知实数 ，则 的（      ） A ．最小值为 1 B ．最大值为 1 C ．最小值为 D ．最大值为 【答案】 D 【分析】 由基本不等式得出结果 . 【详解