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2023-2024学年湖南省“十校联盟”高一上学期期中模拟考试数学试题(全解析版)

2024 期中 湖南 高一上 DOCX   4页   下载439   2024-03-10   浏览78   收藏732   点赞276   评分-   免费文档
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2023-2024 学年湖南省“十校联盟”高一上学期其中模拟考试 数学试题 学校: ___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ 一、选择题 1 .如果复数 是纯虚数 , ,i 是虚数单位 , 则 ( ) A. 且 B. C. D. 或 2 .在复平面内, O 为坐标原点,向量 对应的复数为 ,若点 A 关于直线 的对称点为点 B ,则向量 对应的复数为 ( ) A. B. C. D. 3 .已知复数 z 在复平面内对应的点为 ,则 ( ) A. z 的虚部为 B. C. D. 的虚部为 1 4 .若复数 为纯虚数,则 ( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 5 .在下列结论中,正确结论的个数是 ( ) ①两个复数不能比较大小; ②若 和 都是虚数,且它们的虚部相等,则 ; ③若 a , b 是两个相等的实数,则 必为纯虚数 . A.0 B.1 C.2 D.3 6 .已知复数 z 的虚部为 , 在复平面内复数 z 对应向量的模长为 2, 则 ( ) A. B. C. D. 7 .在复数范围内( i 为虚数单位),下列命题中假命题的个数是 ( ) ① ; ②若 ,则 ; ③若复数 , , , 在复平面内对应的向量分别为 , ( O 为坐标原点),则 ④若 ,则 . A.1 B.2 C.3 D.4 8 .如果复数 是纯虚数,则实数 m 的值为 ( ) A.0 B.2 C.0 或 3 D.2 或 3 二、多项选择题 9 .关于复数,下列说法错误的是 ( ) A. 若 ,则 或 B. 复数 与 在复平面内分别对应向量 与 ,则向量 对应的复数为 C. 若 z 是复数,则 D. 若复数 z 满足 ,则复数 z 在复平面内对应的点所构成的图形面积为 10 .已知 , 为复数,则下列说法不正确的是 ( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 三、填空题 11 .复数 在复平面内对应的点到原点的距离是 _ __________. 12 .若 a , ,i 是虚数单位 , , 则 等于 ___________ . 13 .若复数 ,则 ________. 四、解答题 14 .已知复数 . (1) 若 z 是纯虚数 , 求 a 的值 ; (2) 若 是方程 的一个根 , 求 z 的虚部 . 15 .四边形 ABCD 为复平面内的平行四边形, O 为坐标原点,向量 对应的复数为 5 , 对应的复数为 , 对应的复数为 . ( 1 )求点 D 对应的复数; ( 2 )判断 A , B , C , D 四点是否在同一个圆上,并证明你的结论 . 参考答案 1 .答案: C 解析:由复数 是纯虚数 , 得 , 解得 . 故选: C. 2 .答案: B 解析:因为复数 对应的点为 ,点 A 关于直线 的对称点为 ,所以 对应的复数为 . 3 .答案: D 解析:因为复数 z 在复平面内对应的点为 ,所以 . 复数 z 的虚部为 -1 ,故 A 错误; ,故 B 错误; ,故 C 错误; , 的虚部为 1 ,故 D 正确 . 故选 D. 4 .答案: B 解析: 复数 为纯虚数, ,则 . 故选: B. 5 .答案: A 解析:对于①,两个复数,当它们都是实数时,是可以比较大小的,故①错误 . 对于②,设 ( ,且 ), ( ,且 ),因为 , 所以 . 当 时, 当 时, ,故②错误,对于③,当 时, 是纯虚数;当 时, 是实数,故③错误,故选 A. 6 .答案: B 解析 : 复数 z 的虚部为 , 可令 又在复平面内复数 z 对应向量的模长为 2, 则 , 解之得 , 则 故选 :B 7 .答案: C 解析:对于①,虚数不能比较大小,所以①为假命题;对于②,因为 ,例如 , ,此时 ,所以②为假命题;对于③,由复数 , ,可得 , ,可得 , 在复平面内对应的向量分别为 , ,所以 ,则 ,所以③为假命题;对于④,设 ,由 ,可得 ,可得 ,所以 ,所以④为真命题 . 故选 C. 8 .答案: A 解析: 因为复数 是纯虚数 , 所以 且 , 解得 . 故本题正确答案为 A . 9 .答案: ABC 解析:对于 A ,取 ,则 ,故 A 错误;对于 B , , ,则 ,对应的复数为 ,故 B 错误;对于 C ,取 ,则 , ,故 C 错误;对于 D ,设复数 ,则由 可知 ,故复数 z 在复平面内对应的点所构成的图形面积为而 ,故 D 正确 . 故选 ABC. 10 .答案: BCD 解析:因为当两个复数相等时,模一定相等,所以 A 项正确;当两个复数不相等时,它们的模有可能相等,比如 ,但 ,所以 B 项不正确;若 ,则 , 为实数,当 , 时,满足 ,但 ,故 C 项 不正确;因为两个虚数之间只有等与不等,不能比较大小,所以 D 项不正确 . 故选 BCD. 11 .答案: 2 解析:复数 在复平面内对应的点的坐标为 ,所以复数 在复平面内对应的点到原点的距离是 . 12 .答案: 解析:因为 a , 且 , 所以 , 解得 , , 所以 . 故答案为: . 13 .答案: 解析: 由题设 ,则 , 故答案为: . 14 .答案: (1) (2)-7 解析 : ( 1 )由已知可得 , 解得 . ( 2 )由 可得 , 解得 , 若 , 可得 , 无解 ; 若 , 可得 , 解得 . 综上所述 , , 则 , 所以 , 复数 z 的虚部为 -7. 15 .答案:( 1 ) ( 2 ) A , B , C , D 四点共圆,证明见解析 解析:( 1 )由题意知, , , . ,且 , , ,则点 D 对应的复数为 . ( 2 ) A , B , C , D 四点在同一个圆上,证明如下:由( 1 )可知, , 则 ,即 . 平行四边形 ABCD 为矩形, A , B , C , D 四点共圆 .
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