2022-2023学年山东省聊城第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年山东省聊城第一中学高二上学期期中数学试题 一、单选题 1 ．直线 的倾斜角 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 确定直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可求得答案 . 【详解】 由题意可得直线 的斜率为 ， 直线倾斜角为 ，则 ， 故 ， 故选： B 2 ．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为 40cm ，短轴长为 20cm ，小椭圆的短轴长为 10cm ，则小椭圆的长轴长为（      ） cm    A ． 30 B ． 10 C ． 20 D ． 【答案】 C 【分析】 大椭圆的离心率等于小椭圆的离心率，据此即可求解． 【详解】 在大椭圆中， ， ，则 ， ． ∵ 两椭圆扁平程度相同， ∴ 离心率相等， ∴ 在小椭圆中， ， 结合 ，得 ， ∴ 小椭圆的长轴长为 20 ． 故选： C 3 ．已知点 ，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意知 A 、 B 两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（ 2 k ﹣ 2 ﹣ 1 ） × （﹣ k ﹣ 3 ﹣ 1 ） ≤ 0 ，求出解集即可． 【详解】 根据题意，若直线 l ： kx ﹣ y ﹣ 1 ＝ 0 与线段 AB 相交， 则 A 、 B 在直线的异侧或在直线上， 则有（ 2 k ﹣ 2 ﹣ 1 ） × （﹣ k ﹣ 3 ﹣ 1 ） ≤ 0 ， 即（ 2 k ﹣ 3 ）（ k +4 ） ≥ 0 ，解得 k ≤ ﹣ 4 或 k ≥ ， 即 k 的取值范围是（﹣ ∞ ，﹣ 4] ∪ [ ， + ∞ ）． 故选 C ． 【点睛】 本题考查直线与线段 AB 相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题． 4 ．古希腊数学家阿基米德利用 “ 逼近法 ” 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 的中心为原点，焦点 ， 均在 轴上， 的面积为 ，过点 的直线交 于点 ， ，且 的周长为 8 ．则 的标准方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据已知所给的面积公式，结合椭圆的定义进行求解即可 . 【详解】 因为 的周长为 8 ， 所以 ， 由椭圆的定义可知： 所以 ， 由题意可得： ，解得 ， 因为椭圆的焦点在 轴上，所以 的标准方程为 ． 故选： C 【点睛】 本题考查了椭圆定义的应用，考查了数学阅读能力和数学运算能力 . 5 ．如图，已知平行六面体 ，点 是 的中点，下列结论中错误的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 利用空间向量，结合空间向量的基本定理推出结果