2022-2023
学年天津市重点高中高一下学期期中质量检测
数学
第
I
卷(选择题)
选择题(本大题
8
个小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1
.在
中,
分别是角
所对的边,
,则
的面积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】由正弦定理求得
,再利用面积公式进行求解即可
.
【详解】由正弦定理得:
,
由面积公式得:
.
故选:
.
2
.已知在等腰
△
ABC
中,
AB
=
AC
=
2
,
∠
BAC
=
,点
D
在线段
BC
上,且
,则
的值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】根据
确定
,从而可得
,从而用向量数量积的运算律即可求解
.
【详解】设等腰
△
ABC
在
边上的高为
,
因为
,所以
,
所以
,
所以
,
所以
.
故选
:B.
3
.若平面向量
与
的夹角为
60°
,
,
,则
等于(
)
.
A
.
B
.
C
.
4
D
.
12
【答案】
B
【分析】先根据数量积的定义求出
,再根据模的计算法则求
.
【详解】由题意
,
,
;
故选:
B.
4
.已知
中,
为
的中点,且
,
,
,则向量
在向量
上的投影向量为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】由向量线性运算可得
,知
,根据投影向量为
,结合长度和角度关系可求得结果
.
【详解】
,
,
,
又
,
,
,
,
为等边三角形,
;
在
上的投影向量为
.
故选:
C.
5
.在
△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
.若
,
,
,则
c
的值为(
)
A
.
B
.
7
C
.
37
D
.
6
【答案】
A
【分析】利用余弦的降幂公式,化简已知条件求得
;再利用正弦定理将角化边结合已知求得
,再用余弦定理即可求得
.
【详解】由
得
,
即
,解得
或
(
舍去
)
.
由
及正弦定理,得
,结合
,得
.
由余弦定理,知
,
所以
.
故选:
A
6
.在平行四边形
ABCD
中,
,边
AB
、
AD
的长分别为
2
、
1
,若
M
、
N
分别是边
BC
、
CD
上的点,且满足
,则
的最大值是(
)
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
【答案】
D
【分析】建立平面直角坐标系,设
,
,利用已知条件求出
的坐标,然后通过数量积运算结合二次函数的性质求出最大值.
【详解】以
A
为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
,
,
,
,
,
设
,
,则
,
,
可得
,
,
,
,
当
时,
取得最大值
5
.
故选:
D
.
7
.已知
中,
a
、
b
、
c
为角
A
、
B
、
C
的对边,
,若
与
的内角平分线交于点
I
,
的外接圆半径为
,则
面积的最大值为
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