2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高一下学期 3 月月考数学试题 一、单选题 1 ．下列说法错误的是（      ） A ．任一非零向量都可以平行移动 B ． 是单位向量，则 C ． D ．若 ，则 【答案】 D 【分析】 根据题意，由向量的定义以及相关概念对选项逐一判断，即可得到结果 . 【详解】 因为非零向量是自由向量，可以自由平移移动，故 A 正确； 由单位向量对于可知， ，故 B 正确； 因为 ，所以 ，故 C 正确； 因为两个向量不能比较大小，故 D 错误； 故选： D 2 ．在复平面内，复数 对应的点分别是 ，则 的虚部是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由复数 对应的点分别求出 ，代入 化简计算，进而可得 的虚部． 【详解】 复数 对应的点分别是 ，则 ， ，其虚部为 故选： D 3 ．已知向量 不共线，且 ，若 与 共线，则实数 的值为（      ） A ． 1 或 B ． C ． D ． 或 【答案】 A 【分析】 根据题意，由平面向量共线定理，列出方程，代入计算，即可得到结果 . 【详解】 因为向量 不共线，且 ， 若 与 共线，则存在实数 ，使得 ， 即 ，则可得 ， 解得 或 . 故选： A 4 ．在 中， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先利用二倍角公式求 ，再运用余弦定理求 即可 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 由余弦定理可得 ， 因为 ， 所以 ， 所以 . 故选： A. 5 ．已知 ， ， 是一次函数 图像上一点，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 设 ，根据平面向量线性运算的坐标表示求出 ，再根据数量积的坐标表示结合二次函数的性质即可得解 . 【详解】 设 ，则 ， 由 ， ， 得 ， 则 ， 当 时， 取得最小值 . 故选： C. 6 ．点 P 在 内部，满足 ，则 为（       ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分别取 、 的中点 、 ，连接 ，根据平面向量的线性运算确定点 的位置，由此可求得 的值 . 【详解】 分别取 、 的中点 、 ，连接 ， 因为 ， ，所以， ， 同理可得 ， 因为 ， 所以， ，所以， ， 所以，点 为线段 上靠近点 的三等分点， 故 ， ， ， 因此， . 故选： C. 7 ．欧拉恒等式 （ i 为虚部单位， 为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式 的特例：当自变量 时， ，得 ．根据欧拉公式，复数 的虚部为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据欧拉公式得到复数的代数形式，结合诱导公式计算即可得答案 . 【详解】 ， 则虚部为