精品解析：北京市通州区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

北京市 通州区 2022~2023 学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2023 年 1 月 本试卷共 4 页， 150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共 40 分） 一､选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的值为 A. B. C. D. 2. 设 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数 的图像 向左平移 个单位长度得到曲线 ，然后再使曲线 上各点的横坐标变为原来的 得到曲线 ，最后再把曲线 上各点的纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 ，则曲线 对应的函数是（ ） A. B. C. D. 6. “ ” 是 “ 角 是第一象限的角 ” 的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数 与 的图象（ ） A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称 8. 函数 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，则 大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用 85 ℃ 的水泡制，再等到茶水温度降至 55 ℃ 时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔 1min 测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间 /min 0 1 2 3 4 5 茶水温度 / ℃ 85.00 79.00 73.60 68.74 64.37 60.43 为了描述茶水温度 与放置时间 的关系，现有以下两种函数模型供选择： ① ， ② ． 选择最符合实际 函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（ ） （参考数据： ， ） A. 6min B. 6.5min C. 7min D. 7.5min 第二部分（非选择题共 110 分） 二､填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．） 11. 半径为 1 ，圆心角为 1 弧度的扇形的面积为 __________ ． 12. 计算： ______ ． 13. 若函数 的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 __________ ． 14. 已知 ，则 的最大值为 __________ ，最小值为 __________ ． 15. 函数 ，方程 有 3 个实数解，则 k 的取值范围为 ___________ . 三､解答题：（本大题共 6 小题，共 85 分．）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知 是第四象限角． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 求 的值． 17. 已知函数 . （ 1 ）求函数 的定义域，最小正周期； （ 2 ）求函数 的单调区间 . 18. 已知函数 的最小正周期为 ． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 从下面四个条件中选择两个作为已知，求 的解析式，并求其在区间 上的最大值和最小值． 条件 ① ： 的值域是 ； 条件 ② ： 在区间 上单调递增； 条件 ③ ： 的图象经过点 ； 条件 ④ ： 的图象关于直线 对称． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 19 已知函数 ． （ 1 ） 求函数 的定义域； （ 2 ） 若函数 为偶函数，求 的值； （ 3 ） 是否存在 ，使得函数 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 20. 某一扇形铁皮，半径长为 1 ，圆心角为 ．工人师傅想从中剪下一个矩形 ，如图所示． （ 1 ） 若矩形 为正方形，求正方形 的面积； （ 2 ） 求矩形 面积的最大值． 21. 已知函数 零点是 ． （ 1 ） 求实数 的值； （ 2 ） 判断函数 的单调性，并说明理由； （ 3 ） 设 ，若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围． 北京市 通州区 2022~2023 学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2023 年 1 月 本试卷共 4 页， 150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共 40 分） 一 ､ 选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】直接由特殊角的三角函数值得解 . 【详解】 故选 B. 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，属于基础题． 2. 设 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解 . 【详解】因为 表示终边落在 轴上角的集合， 表示终边落在 轴正半轴上角的集合， 表示终边落在 轴负半轴上角的集合， 所以 ， ， 正确； ，故错误 . 故选： D 3. 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】因 点 在单位圆上，且终边在第三象限确定 唯一，根据三角函数求解 . 【详解】 在单位圆上即 终边在第三象限所以