2023-2024学年福建省福州市第三中学高三上学期期中数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省福州市第三中学高三上学期期中数学试题 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 9 ．已知椭圆 , , 分别为左右焦点 , P 为椭圆上一点 , 满足 , 则 的长为 ( ) A. B. C. D. 10 ．已知抛物线的顶点在原点 , 焦点在 x 轴上 , 且抛物线上一点 到焦点距离为 4, 那么抛物线的方程是 ( ) A. B. C. D. 11 ．一个电路如图所示 , A , B , C 为 3 个开关 , 其闭合的概率均为 , 且是相互独立的 , 则灯亮的概率是 ( ) A. ¢ B. ̻ C. p D. À 12 ．已知点 在圆 的内部 , 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 14 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 15 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 16 ．已知单位向量 a , b 满足 , 则 __________. 三、解答题 17 ．已知 ， . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求 的值 . 18 ．已知 是三角形的一个内角，且 和 是方程 的两根， （ 1 ）求实数 c 的值； （ 2 ）求 的值 . 19 ．（ 1 ）已知 ，计算 ； （ 2 ）已知 ，求 . 20 ．化简： . 21 ．已知 ，求下列各式的值 （ 1 ） ； （ 2 ） . 22 ．已知 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求 的值 . 参考答案 1 ． 答案： A 解析：因为函数的定义域为 R , 又因为 , 由 为偶函数 , 所以关于 y 轴对称 . 故选 A . 2 ．答案： A 解析： 由题意得 , , 解得