2023-2024
学年安徽省合肥市第一中学砺剑·相约高考综合验收评估数学试卷（三）
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．圆
的圆心到直线
的距离为
1,
则
( )
A.
B.
C.
D.2
10
．在平行四边形
ABCD
中
,
,
,
,
E
为
AB
的中点
,
若
,
且
,
则
( )
A.
B.
C.1
D.2
11
．已知角
终边与单位圆的交点为
,
则
的值为
( )
A.1
B.
C.
D.
12
．
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
则双曲线的渐近线方程式为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．设函数
的最小正周期为
，且
.
（
1
）
求
和
的值；
（
2
）
求函数
的单调增区间
.
18
．已知函数
的部分图象如图
.
（
1
）
求
的解析式及单调减区间；
（
2
）
求函数
在
上的最大值和最小值
.
19
．已知函数
其中
，
.
（
1
）
求函数
的值域；
（
2
）
若函数
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数
的单调增区间
.
20
．设向量
，
，函数
.
（
1
）
求
的最小正周期及其图像的对称中心；
（
2
）
若
，求函数
的值域
.
21
．已知函数
的图象关于直线
对称：
（
1
）
若
的最小正周期为
，求
的解析式；
（
2
）
若
是
的零点，是否存在实数
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