2023-2024
学年安徽省合肥市第一中学高三上学期期中数学试题
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．已知抛物线
,
过点
且垂直于
x
轴的直线
l
交抛物线
C
于
A
,
B
两点
,
O
为坐标原点
,
若
的面积为
9 ,
则
( )
A.
B.2
C.
D.3
10
．已知点
，
，若直线
与线段
有公共点，则
k
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
或
D.
11
．设
x
,
y
为正数
,
若
,
则
的最小值为
( )
A.6
B.9
C.12
D.15
12
．函数
的零点所在区间为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．化简：
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
.
18
．如图所示，四边形
ACDE
是平行四边形，
B
是该平行四边形外一点，且
，
，
，试用向量
，
，
表示向量
，
，
.
19
．化简：
（
1
）
；
（
2
）
.
20
．如图所示，四边形
ACDE
是平行四边形，
B
是该平行四边形外一点，且
，
，
，试用向量
、
、
表示向量
与
.
21
．化简下列式子：
（
1
）
；
（
2
）
；
22
．化简下列各式：
（
1
）
；
（
2
）
.
参考答案
1
．
答案：
A
解析：因为函数的定义域为
R
,
又因为
,
由
为偶函数
,
所以关于
y
轴对称
.
故选
A
.
2
．答案：
A
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