概率（高考真题汇编）-2021--2023年3年全国高考数学试题（原卷全解析版）

概率（高考真题汇编） 2021-2023 年 3 年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 11 小题） 1 ．（ 2022• 甲卷）从分别写有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 乙卷）某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 甲卷）某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名．从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 全国）在 2 、 3 、 5 、 6 中任选 2 个不同数字，其乘积能被 3 整除的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2022• 乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p 1 ， p 2 ， p 3 ，且 p 3 ＞ p 2 ＞ p 1 ＞ 0 ．记该棋手连胜两盘的概率为 p ，则（　　） A ． p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B ．该棋手在第二盘与甲比赛， p 最大 C ．该棋手在第二盘与乙比赛， p 最大 D ．该棋手在第二盘与丙比赛， p 最大 6 ．（ 2022• 新高考Ⅰ）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2022• 全国）在 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数的和能被 3 整除的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2021• 甲卷）将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（　　） A ． 0.3 B ． 0.5 C ． 0.6 D ． 0.8 9 ．（ 2021• 甲卷）将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 2021• 全国） 3 位男同学与 3 位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 11 ．（ 2021• 新高考Ⅰ）有 6 个相同的球，分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球．甲表示事件 “ 第一次取出的球的数字是 1” ，乙表示事件 “ 第二次取出的球的数字是 2” ，丙表示事件 “ 两次取出的球的数字之和是 8” ，丁表示事件 “ 两次取出的球的数字之和是 7” ，则（　　） A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立 D ．丙与丁相互独立 二．多选题（共 1 小题） （多选） 12 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）在信道内传输 0 ， 1 信号，信号的传输相互独立．发送 0 时，收到 1 的概率为 α （ 0 ＜ α ＜ 1 ），收到 0 的概率为 1 ﹣ α ；发送 1 时，收到 0 的概率为 β （ 0 ＜ β ＜ 1 ），收到 1 的概率为 1 ﹣ β ．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1 ， 0 ， 1 ，则译码为 1 ）（　　） A ．采用单次传输方案，若依次发送 1 ， 0 ， 1 ，则依次收到 1 ， 0 ， 1 的概率为（ 1 ﹣ α ）（ 1 ﹣ β ） 2 B ．采用三次传输方案，若发送 1 ，则依次收到 1 ， 0 ， 1 的概率为 β （ 1 ﹣ β ） 2 C ．采用三次传输方案，若发送 1 ，则译码为 1 的概率为 β （ 1 ﹣ β ） 2 + （ 1 ﹣ β ） 3 D ．当 0 ＜ α ＜ 0.5 时，若发送 0 ，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率 三．填空题（共 8 小题） 13 ．（ 2021• 上海）已知花博会有四个不同的场馆 A ， B ， C ， D ，甲、乙两人每人选 2 个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 　 　 ． 14 ．（ 2022• 乙卷）从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 　 　 ． 15 ．（ 2022• 甲卷）从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为 　 　 ． 16 ．（ 2023• 天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 5 ： 4 ： 6 ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 40% ， 25% ， 50% ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 　 　 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 　 　 ． 17 ．（ 2023• 上海）已知事件 A 的对立事件为 ，若 P （ A ）＝ 0.5 ，则 P （ ）＝ 　 　 ． 18 ．（ 2022• 上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 1 项，球类 3 项，田径类 4 项共 8 项项目中随机抽取 4 项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 　 　 ． 19 ．（ 2023• 上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论