精品解析：北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

北京市 海淀区 2 022-2023 学年 高一 上学期期末 练习 数学 2023.01 学校 __________ 班级 __________ 姓名 __________ 考 生 须 知 1. 本试卷共 6 页，共三道大题， 19 道小题 . 满分 100 分 . 考试时间 90 分钟 . 2. 在试卷上准确填写学校名称､班级名称､姓名 . 3. 答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答 . 4. 考试结束，请将本试卷交回 . 一､选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，若 （ ） A. B. C D. 2. 下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取 100 人进行问卷调查 . 已知高一年级有 270 名男生，从男生中抽取了 60 名，则该校高一年级共有学生（ ） A. 445 人 B. 450 人 C. 520 人 D. 540 人 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5. 某班分成了 A ､ B ､ C ､ D 四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则 组和 组恰有一个组被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 甲 ､ 乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示： ① 甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大； ② 甲同学的平均分比乙同学高； ③ 甲同学的成绩比乙同学稳定； ④ 甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差 . 上面说法正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 8. 已知 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 函数 在区间 上的图像是连续不断的，则 “ ” 是 “ 函数 在区间 上没有零点 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知 . 若对于 ，均有 成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上 . 11. 函数 的定义域是 _____. 12. __________ ， __________ . 13. 已知 是关于 的方程 的两个实根，且 ，则 __________ . 14. 已知 ，当 时， 的单调减区间为 __________ ；若 存在最小值，则实数 的取值范围是 __________ . 15. 请阅读以下材料，并回答后面的问题： 材料 1 ：人体成分主要由骨骼 ､ 肌肉 ､ 脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多 . 肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称 为体脂率，记为 ）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量 . 材料 2 ：体重指数 BMI （ BodyMassIndex 缩写）计算公式为：体重指数 BMI 为体重，单位：千克； 为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标 .1997 年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布： BMI 值在 为正常； 为超重； 为肥胖 . 由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于 2000 年提出了亚洲成年人 BMI 值在 为正常 . 中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于 2003 年提出中国成年人 BMI 值在 为正常； 为超重； 为肥胖 . 30 岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数 BMI 值为 ，依照标准属于超重 . 因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约 2 小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑 . 请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）： __________ . 三､解答题：本 大题共 4 小题，共 40 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16. 已知集合 （ 1 ） 求集合 中的所有整数； （ 2 ） 若 ，求实数 的取值范围 . 17. 高考英语考试分为两部分，一部分为听说考试，满分 50 分，一部分为英语笔试，满分 100 分 . 英语听说考试共进行两次，若两次都参加，则取两次考试的最高成绩作为听说考试的最终得分，如果第一次考试取得满分，就不再参加第二次考试 . 为备考英语听说考试，李明每周都进行英语听说 模拟考试训练，下表是他在第一次听说考试前的 20 次英语听说模拟考试成绩 . 假设： ① 模拟考试和高考难度相当； ② 高考的两次听说考试难度相当； ③ 若李明在第一次考试未取得满分后能持续保持听说训练，到第二次考试时，听说考试取得满分的概率可以达到 . 46 50 47 48 49 50 50 47 48 47 48 49 50 49 50 50 48 50 49 50 （ 1 ） 设事件 为 “ 李明第一次英语听说考试取得满分 ” ，用频率估计事件 的概率； （ 2 ） 基于题干中假设，估计李明英语高考听说成绩为满分的概率的最大值 . 18. 已知 且 ，函数 在 R 上是单调减函数，且满足下列三个条件中 两个 . ① 函数 奇函数； ② ； ③ . （ 1 ） 从中选择的两个条件的序号为 _____ ，依所选择的条件求得 ____ ， ___