福建省
三明市
泰宁一中
2019-2020
学年上学期第一次阶段考试
高一数学科试卷
（考试时间：
120
分钟，满分：
100
分）
一、选择题（本大题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
．下列各组对象不能组成集合的是（ ）
A
．俄罗斯世界杯参数队伍
B
．中国文学四大名著
C
．我国的直辖市
D
．抗日战争
中著
名的民族英雄
2.
设集合
，则下列关系中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3
．下列图形表示函数
图象
的是
( )
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
4.
已知
，
，
，则集合
P
的子集个数为（ ）
A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个
5
．函数
的定义域为
(
)
A
．
(
－∞，
4) B
．
[4
，＋∞
) C
．
(
－∞，
4] D
．
(
－∞，
1)
∪
(1,4]
6.
已知函数
,
则
的值为（
）
A
．
1 B
．
2 C
．
4 D
．
5
7
．下列各组函数表示同一函数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．设集合
，
，全集
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
若函数
y
=
x
2
+
（
2
a
-1
）
x
+1
在区间（
-∞
，
2]
上是减函数，则实数
a
的取值范围是（ ）
A. [-
，
+∞
）
B.
（
-∞
，
-
]
C. [
，
+∞
）
D.
（
-∞
，
]
10
．如果奇函数
f
（
x
）在区间
[2
，
8]
上是减函数且最小值为
6
，则
f
（
x
）在区间
[
﹣
8
，﹣
2]
上是（
）
A
．增函数且最小值为﹣
6
B
．增函数且最大值为﹣
6
C
．
减
函数且最小值为﹣
6
D
．减函数且最大值为﹣
6
11
．已知函数
在区间
[3
，
5]
上恒成立
，则实数
的最大值是（ ）
A
．
3
B
．
C
．
D
．
12
．设奇函数
在
是增函数，且
，则不等式
的解集为
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
3
分，共
12
分）
13
．若函数
，则
=
.
14.
已知集合
A
＝
－
2
，
3
，
4
－
4
，集合
B
＝
3
，
．若
B
A
，
则实数
＝
．
15
．已知
f
（
x
）是
R
上的偶函数，且在
[0
，
+
∞）单调递增，若
f
（
a
﹣
3
）＜
f
（
4
），则
a
的取值范围为
．
16
．已知函数
同时满足：
对于定义域上任意
，恒有
；
对于定义域上的任意
当
时，恒有
，则称函数
为“理想函数”。在下列三个函数中：
，
，
“理想函数”有
（只填序号）
三．解答题（本大题有
6
小题，共
52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (
本小题满分
8
分
)
设集合
，
.
(1)
若
，求
；
（
2
）若
，求实数
的取值范围
.
18.
（本小题满分
8
分）已知函数
f
（
x
）
=|x
﹣
1|+1
（
1
）用分段函数的形式表示该函数；
（
2
）在右边所给的坐标系中画出该函数的
图象
；
写出该函数的单调区间及值域
(
不要求证明
).
19
．
(
本小题满分
8
分
)
已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
（
1
）计算
，
；
（
2
）求
的解析式
.
20
．
(
本小题满分
8
分
)
已知
A=
{
x|
3
≤
x
≤
5},
B
={
x|
2
-
a
≤
x
≤
2
a
1}
.
（
1
）若
，求实数
a
的取值范围；
（
2
）若
，求实数
a
的取值范围
.
21
．
(
本小题满分
10
分
)
已知函数
，分别用定义法：
（
1
）判断函数
的奇偶性；
（
2
）证明：函数
在
上是增函数
.
2
2
．
(
本小题满分
10
分
)
已知函数
在其定义域
时单调递增
,
且对
任意的
都有
成立，且
.
(1)
求
的值
;
(2)
解不等式
:
.
高一数学参考答案及评分标准
一
．选择题：
本大题共有
1
2
小题，每小题
3
分，共
36
分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
D
D
D
D
B
D
D
D
二、填空题：本大题共有
4
小题，每小题
3
分，共
1
2
分．
13.
7
14.
2
15.
﹣
1
＜
a
＜
7
16.
③
三、解答题
17.
解：
(1)
若
，
则
……
……………………………
1
分
故
=
……
……………………………
4
分
（
2
）若
，则
……
……………………………
6
分
解得：
……
……………………………
8
分
20
．解：（
1
）若
，则
……
…………………………
1
分
……
…………………………
3
分
(2)
若
，则
……
…………………………
4
分
当
时，
，满足
……
…………………………
5
分
当
时，由
得
……
…………………………
7
分
综上，
a
的范围是
……
…………………………
8
分
21
、
解：（
1
）对于函数
，其定义域为
……
……
1
分
因为对定义域内的每一个
都有：
所以，函数
为奇函数．
……
…………………………
4
分
（
2
）证明：设
是区间
上的任意两个实数，且
则
……
……
5
分
……
………
7
分
由
得
而
则
即
所以
……
…………………………
9
分
则
即
因此，函
福建省泰宁第一中学2019-2020学年高一上学期第一阶段考试数学试题（标准答案版）
