2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年湖北省荆州市荆州中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．下列函数中，周期为 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 举反例排除 A ，利用三角函数的周期公式判断 BC ，利用周期函数的定义结合诱导公式判断 D. 【详解】 对于 A ，因为 ， 所以 ， 则 ，所以 不以 为周期，故 A 错误； 对于 B ，因为 ，所以 的周期为 ，故 B 错误； 对于 C ，因为 ，所以 的周期为 ，故 C 错误； 对于 D ，因为 ， 所以 ， 则 的周期为 ，故 D 正确 . 故选： D. 2 ．命题 “ ， ” 的否定是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 A 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题分析判断 . 【详解】 由题意可知：命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ”. 故选： A. 3 ．单位圆上一点 从 出发，逆时针方向运动 弧长到达 点，则 点的坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题意得 ，从而得到 ，从而得解 . 【详解】 点 从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点， 所以 ， 所以 ， 其中 ，即 点的坐标为 . 故选： A. 4 ． “ ” 是 “ 函数 为奇函数 ” 的（　　） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 利用三角函数的性质，结合充分性和必要性的定义进行求解即可 【详解】 当 时， 为奇函数，故充分性成立； 当函数 为奇函数，故 ，故必要性不成立； 则 “ ” 是 “ 函数 为奇函数 ” 的充分而不必要条件 故选： A 5 ．式子 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 2 【答案】 B 【分析】 由正余弦的倍角公式、诱导公式即可化简求值 . 【详解】 由 ， ， ∴ ， 故选： B 【点睛】 本题考查了利用三角恒等变换化简求值，属于简单题 . 6 ．已知函数 ，下列结论正确的是（      ） A ．函数 周期为 B ．函数 在 上为增函数 C ．函数 是偶函数 D ．函数 关于点 对称 【答案】 D 【分析】 根据给定的函数，结合正切函数的图象、性质逐项判断即得 . 【详解】 对于 A ，由于 ， ，因此 ， A 错误； 对于 B ，当 时， ，则函数 在区间 上是减函数， B 错误； 对于 C ，由于 ，因此函数 是奇函数，不是偶函数， C 错误； 对于 D ， ，因此函数 的图象关于 对称， D 正确， 故选： D. 7 ．已知实数 ，则 的（      ） A ．最小值为 1 B ．最大值为 1 C ．最小值为 D ．最大值为 【答案】 D 【分析】 由基本不等式得出结果 . 【详解】 因为 ， 当