2023-2024学年辽宁省沈阳市新民市第一高级中学高二下学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年辽宁省沈阳市新民市第一高级中学高二下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．如图：在平行六面体 中， 为 的交点．若 ，则向量 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据空间向量的线性运算求解即可 . 【详解】 因为 , 所以 . 故选： B. 2 ．已知随机变量 的分布列为 ， 2 ， 3 ， ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由随机变量的分布列的性质即概率和等于 1 ，可求得 的值，又由 ，计算可得答案 . 【详解】 根据题意，随机变量 的分布列为 ， 由分布列的性质，则有 ，解得 ， 故 . . 故选： C. 3 ．开学初，学校将新转学来的 A 、 B 等五名同学分配到甲、乙、丙、丁四个不同的班级，每个班至少分一人，则 A 、 B 两人被各自单独分往一个班级的不同分配方法种数有（      ） A ． 36 种 B ． 48 种 C ． 72 种 D ． 144 种 【答案】 C 【分析】 利用捆绑法，首先将剩余 3 名学生分成 2 组，再将 4 组学生分配到 4 个不同的班级，结合排列数、组合数运算求解 . 【详解】 因为 A 、 B 两人被各自单独分往一个班级， 首先将剩余 3 名学生分成 2 组，有 种分组方法， 再将 4 组学生分配到 4 个不同的班级有 种， 所以 A 、 B 两人被各自单独分往一个班级的不同分配方法种数有 种 . 故选： C. 4 ．两条平行直线 和 间的距离为 ，则 的值分别为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由已知列出关系式，求出 的值 . 然后根据两条平行线之间的距离公式，即可求出 的值 . 【详解】 由已知可得， ，解得 . 代入 化简可得， . 根据两条平行线之间的距离公式可得， . 故选： B. 5 ．如图，二面角的度数为 ，其棱上有两点 、 ，线段 、 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 ，若 ， ，则线段 的长为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 分析可知， ， ， ， ，利用空间向量数量积的运算性质可求得线段 的长 . 【详解】 由题意可知， ， ， ， ， ， 则 ， 因为 ， 所以， ， 因此， . 故选： D. 6 ．双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线离心率为（      ） A ． 或 B ． 或 C ． D ． 2 【答案】 B 【分析】 根据焦点位置，分两种情况即可根据渐近线方程以及离心率公式求解 . 【详解】 设双曲线方程为 ，则渐近线方程为 ，故 ， 离心率为 ， 设双曲线方程为 ，则渐近线方程为 ，故 ， 离心率为 ， 故选： B 7 ．已知点 在直线 上，则 的最小值为（      ）