2023-2024
学年河北省石家庄市第二中学高二上学期期末模拟(二)数学试题
一、单选题
1
.已知等比数列
{
a
n
}
的公比
,则
等于( )
A
.
B
.
C
.
D
.
9
【答案】
D
【分析】
由题意,根据等比数列的性质可得
,即可求解
.
【详解】
等比数列
{
a
n
}
的公比
,
则
.
故选:
D
.
2
.如图,平行六面体
的各棱长均为
,
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
分析得出
,利用平面向量数量积即可求得
的值
.
【详解】
平行六面体
的各棱长均为
,
,
,
,
,
,而
,
,
.
故选:
B.
3
.若函数
是
上的增函数,则实数
a
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
根据函数给定区间上为增函数可得导函数在该区间上恒为非负数,利用参变分离法即可通过求相应函数的最值求得参数范围
.
【详解】
因为函数
是
上的增函数,所以
在
上恒成立,
即
在
上恒成立.令
,
,
则
,
则当
时,
,当
时,
,故
在
上单调递减,在
上单调递增,
所以
,所以
.
故选:
C
.
4
.曲线
与直线
有两个交点,则实数
k
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
画出图象,转化为直线与半圆的交点问题,数形结合来进行求解
.
【详解】
根据题意画出图形,如图所示
:
由题意可得,曲线
的图象为以
为圆心,
2
为半径的半圆,直线
恒过
,
由图当直线
与半圆相切时,圆心到直线
的距离
,即
,解得
;
当直线
过
点时,直线
的斜率
,
则直线
与半圆有两个不同的交点时,实数
的取值范围为
.
故选
:C.
5
.若点
是函数
图象上任意一点,直线
为点
处的切线,则直线
倾斜角的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
求出函数
的导数,利用导数的几何意义求出切线的斜率的范围即可得解
.
【详解】
函数
中,
,即
,设点
,
求导得
,由
,得
,即
,
因此函数
的图象在点
处的切线
斜率
,显然直线
的倾斜角为钝角,
所以直线
的倾斜角的取值范围是
.
故选:
C
6
.已知数列
的前
项和为
,则
(
)
A
.
127
B
.
135
C
.
255
D
.
263
【答案】
D
【分析】
由等比中项的性质证明
为等比数列,由此可求
的通项,然后利用分组求和求解出结果
.
【详解】
由题意知当
时,
,且
,
所以
是首项为
,公比为
的等比数列,
所以
,即
,
所以
,
故选:
D.
7
.已知圆
与圆
相交于
两点,则
的面积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析
2023-2024学年河北省石家庄市第二中学高二上学期期末模拟(二)数学试题(解析版)