2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题（解析版）

2023 年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 直接利用并集的定义求解 . 【详解】 因为集合 ， 所以 . 故选： A 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用复数的四则运算即可得解 . 【详解】 ． 故选： C. 3 ． 命题 “ ， ” 的否定为 （      ） A ． B ． C ． ， D ． ， 【答案】 B 【分析】 根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可 . 【详解】 命题 “ ， ” 为特称量词命题， 其否定为： . 故选： B 4 ．已知向量 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据平面向量的坐标运算可得 . 【详解】 因为 ， ，所以 . 故选： D 5 ．已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 （      ） A ． 1 B ．－ 1 C ． 5 D ．－ 5 【答案】 B 【分析】 利用奇函数性质可得 ，将 代入相应解析式计算即可 . 【详解】 根据奇函数性质可知 ； 而 ，所以 ， 所以 . 故选： B 6 ．函数 的最小值为（      ） A ． B ． 2 C ． 2 D ． 4 【答案】 D 【分析】 利用基本不等式运算求解 . 【详解】 ∵ ，则 ， ∴ ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 故函数 的最小值为 4. 故选： D. 7 ．某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为 ．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用 涂料，则共需要涂料（单位： ）（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先利用球的表面积公式求出表面积，再根据条件即可求出结果 . 【详解】 因为 ，所以球的表面积为 ，又每平方米需用 涂料，所以共需 涂料 . 故选： D 8 ．已知 ，则 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用两角差的正切公式即可求解 . 【详解】 根据两角差的正切公式可得 ； 解得 . 故选： B 9 ． 的值是（      ） A ． 1 B ． C ． D ． 2 【答案】 B 【分析】 根据换底公式的结论运算求解 . 【详解】 由题意可得： . 故选： B. 10 ．函数 的部分图象为（      ） A ．    B ．      C ．    D ．    【答案】 C 【分析】 由函数的奇偶性，特值法求解即可 . 【详解】 ， 所以 ， 所以 为奇函数，故排除 A ， D ； 当 时， ，故排除 B ； 故选： C. 11 ．已知向量 ， ，且 ，则 （      ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【答案】 C 【分析】 根据 ，两边平方后可得 ，求出 的值，进而求出 【详解】 ，两边平方得