2023-2024
学年江苏省镇江市镇江一中高一上学期
12
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知集合
，则
的子集个数为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
8
D
．
16
【答案】
C
【分析】
先确定出集合
中元素个数，然后可求子集个数
.
【详解】
因为
，集合中有
个元素，
所以子集个数为
个，
故选：
C.
2
．命题
“
”
的否定是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据含一个量词的命题的否定方法：
“
修改量词，否定结论
”
，由此得到结果
.
【详解】
根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，
可知
“
”
的否定为
“
”
，
故选：
B.
3
．若
是幂函数，且在
上单调递增，则
的值为（
）
A
．
或
3
B
．
1
或
C
．
D
．
3
【答案】
D
【分析】
根据幂函数的性质即可求解
.
【详解】
因为
是幂函数，
则
，则
或
，
当
，
，
不
符合题意，
当
，
，则
在区间
上是单调递增函数，符合题意，则
；
故选：
D.
4
．已知
，则
的大小关系为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
利用函数的单调性求解和求解三角函数和指数的值
【详解】
,
,
,
因为
，所以
,
所以
.
故选：
A
5
．已知
为锐角，且
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
先利用同角三角函数的基本关系求
，再利用诱导公式把
用
来表示即可得到答案
.
【详解】
因为
为锐角，且
，所以
也是锐角，
所以
.
，即
.
故选：
C.
6
．荀子《劝学》中说：
“
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海
.”
所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点
.
我们可以把
看作是每天的
“
进步
”
率都是
，一年后是
；而把
看作是每天
“
退步
”
率都是
，一年后是
；这样，一年后的
“
进步值
”
是
“
退步值
”
的
倍
.
那么当
“
进步值
”
是
“
退步值
”
的
5
倍时，大约经过（
）天
.
（参考数据：
)
A
．
70
B
．
80
C
．
90
D
．
100
【答案】
B
【分析】
根据题意列方程，然后取对数求解
.
【详解】
设
天后当
“
进步
”
的值是
“
退步
”
的值的
5
倍，则
，即
，
两边同时取对数
，化简得
，
所以
，即
.
故当
“
进步值
”
是
“
退步值
”
的
5
倍时，大约经过
80
天
.
故选：
B.
7
．已知
是定义在
上的奇函数
,
，对
，且
有
，则关于
的不等式
的解集为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
构造函数
，根据题意求得函数
的性质，从而得解
.
【详解】
依题意，令
，则
的定义域为
，
因为
是定
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