2023届河南省中原名校高三上学期期末联考数学（文）试题（解析版）

2023 届中原名校高三上学期期末联考数学（文）试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意求解 ，再求解 ，确定选项 . 【详解】 因为 ， 所以 . 故选： C. 2 ．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 B 【分析】 根据题意，利用复数的运算法则，求得 ，结合复数的几何意义，即可求解 . 【详解】 因为 ，可得 ， 在复平面内复数 对应的点为 ，位于第二象限 . 故选： B. 3 ．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道 “ 近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余 .” 在 18 世纪，七巧板流传到了国外，被誉为 “ 东方魔板 ” ，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》 . 完整图案为一大正方形（如图），包含五块等腰直角三角形、一块小正方形和一块平行四边形，如果在此大正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题设条件假设大正方形的边长为 ，计算出阴影部分的面积，即可求解其概率确定选项 . 【详解】 设大正方形的边长为 1 ，则大正方形的面积为 1 ，阴影部分是 3 个等腰直角三角形和一个小正方形，阴影部分小正方形的边长为 ，阴影部分大等腰直角三角形的直角边为 ，最小的等腰直角三角形的直角边长为 ，第三个等腰直角三角形的直角边长为 ， 所以阴影部分的面积为 ， 所以此点取自阴影部分的概率为 . 故选： A. 4 ．已知双曲线经过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，设双曲线的方程为 ，将点 代入方程，求得 的值，即可求解 . 【详解】 由双曲线的渐近线方程为 ，所以设双曲线的方程为 ， 把 代入方程，可得 ， 所以所求标准方程为 . 故选： B. 5 ．已知 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，利用指数幂与对数的运算性质，分别求得 的取值范围，即可求解 . 【详解】 由对数的运算性质，可得 ， 又由指数幂的运算性质，可得 ，且 ， 所以 . 故选： A. 6 ．已知 ，直线 ： ， ： ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 求出两直线不相交时