2023-2024
学年安徽省合肥市第一六八中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题
1
.已知函数
,则下列结论中正确的是
( )
A.
函数
的最小正周期
B.
函数
的图象关于点
中心对称
C.
函数
的图象关于直线
对称
D.
函数
在区间
上单调递增
2
.已知
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
3
.已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为
1
的正方形
,
则原图形的周长为
(
)
A.6
B.8
C.
D.
4
.已知等边三角形
的边长为
1,
设
,
,
,
那么
( )
A.3
B.-3
C.
D.
5
.已知
A
,
B
分别是圆
与圆
上的动点,若
的最大值为
12
,则
a
的值为
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
6
.设函数
的图像与
x
轴相交于点
P
,则该曲线在点
P
处的切线方程为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.已知
,
分别是椭圆
的左、右焦点,
A
是
M
的右顶点,
过
的直线与直线
交于点
P
,射线
与
M
交于点
Q
,且
,则
M
的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.如图,在
中,
D
是
的中点,
G
是
的中点,过点
G
作直线分别交
,
于点
M
,
N
,且
,
,则
的最小值为
( )
A.1
B.2
C.4
D.
二、多项选择题
9
.若
在第一象限
,
则下列选项中
,
一定为正数的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.有下列四种变换方式
,
能将
的图象变为
的图象的是
( )
A.
向左平移
个单位长度
,
再将横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
)
B.
横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
),
再向左平移
个单位长度
C.
横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
),
再向左平移
个单位长度
D.
向左平移
个单位长度
,
再将横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
)
11
.函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象
,
对于函数
,
下列说法正确的是
(
)
A.
是
的一个周期
B.
的图象关于直线
对称
C.
在区间
上单调递减
D.
的图象关于点
对称
12
.已知关于
x
的不等式
的解集为
,
则
(
)
A.
B.
不等式
的解集是
C.
D.
不等式
的解集为
或
三、填空题
13
.已知函数
在
上单调递增
,
则
的最大值是
_____________.
14
.已知变量和
y
之间的关系可以用模型
来拟合
.
设
,若根据样本数据计算可得
,
,且与的线性回归方程为
,则
_______.
(
参考数据:
,
)
15
.等差数列
,
前
n
项和分别为
,
,且
,则
_
________.
16
.如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
四、解答题
17
.已知函数
,其中
a
为实常数
.
(1)
当
时,求曲线
在点
处的切线
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