2024届湖南省长沙市湖南师大附中高三上学期第一次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届湖南省长沙市湖南师大附中高三上学期第一次调研数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 首先化简集合，然后求出交集即可 . 【详解】 ， ， . 故选： A 2 ．如图，在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，则复数 的虚部为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由复数对应的点求出复数 ， ，计算 ，得复数 的虚部 . 【详解】 在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ， 则 ， ，得 ， 所以复数 的虚部为 . 故选： D 3 ． “ 函数 的图象关于 对称 ” 是 “ ， ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可 . 【详解】 当函数 的图象关于 对称时， 有 ， ，得 ， ， 易知  ， 所以 “ 函数 的图象关于 对称 ” 是 “ ， ” 的必要不充分条件． 故选： B ． 4 ．已知向量 ，则 与 夹角的余弦值为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由向量夹角的坐标表示计算． 【详解】 因为 ，则 ， 所以 . 故选： D ． 5 ． 已知 是等差数列 的前 n 项和， 是数列 的前 n 项和，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 设出公差 ，结合等差数列求和公式得到 为公差为 的等差数列，从而得到方程，求出 和 ，利用等差数列求和公式得到答案 【详解】 设 的首项为 ，公差为 ， 则 ，则 ， 则 ， 故 为公差为 的等差数列， 又 ，所以 ， 解得 ， 又 ，解得 ， 故故 为首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 . 故选： A 6 ．函数 的图象不可能是（      ） A ．    B ．    C ．    D ．    【答案】 D 【分析】 分 ， 和 三种情况讨论，结合函数的单调性及函数的零点即可得出答案 . 【详解】 ① 当 时， ，此时 A 选项符合； ② 当 时， ， 当 时， ， 因为函数 在 上都是减函数， 所以函数 在在 上是减函数， 如图，作出函数 在 上的图象， 由图可知，函数 的图象在 上有一个交点， 即函数 在在 上有一个零点， 当 时， ，则 ， 由 ，得 ，由 ，得 ， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 当 时， ，故 B 选项符合； ③ 当 时， ， 当 时， ， 因为函数 在 上都是减函数， 所以函数 在 上是减函数， 如图，作出函数 在 上的图象， 由图可知，函数 的图象在 上有一个交点， 即函数 在在 上有一个零点， 当 时， ，则 ，