2023-2024
学年福建省厦门集美中学高二上学期
12
月月考数学试题
一、单选题
1
.已知经过点
两点的直线的方向向量为
,则
的值为(
)
A
.
±1
B
.
-1
C
.
1
D
.
-4
【答案】
B
【分析】
直线的方向向量横坐标为
1
的时候,纵坐标为:
.
【详解】
∵
.
故选:
B.
2
.如图,在空间四边形
中,设
分别是
,
的中点,则
(
).
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
利用空间向量的线性运算求得正确结论
.
【详解】
因为
是
的中点,所以
,
故
,
故选:
D
3
.正项等比数列
中,
,
则
的公比为(
)
A
.
B
.
3
C
.
6
D
.
9
【答案】
A
【分析】
利用等比数列的通项公式列方程组即可得到答案
.
【详解】
设等比数列
的公比为
,
因为数列
为正项等比数列,
所以
,
由
,
,得
,
解得
,
即
.
故选:
A.
4
.已知
分别是椭圆
的左
、
右两个焦点,若该椭圆上存在点
满足
,则实数
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
由
,
分别是椭圆
:
的左、右两个焦点,求得
m
的范围,当点
位于短轴端点时,
取最大值,要使
上存在点
满足
,则
的最大值大于或等于
,从而可得答案
.
【详解】
解:由
,
分别是椭圆
:
的左、右两个焦点,
则
,当点
位于短轴端点时,
取最大值,
要使
上存在点
满足
,则
的最大值大于或等于
,
即点
位于短轴端点时,
大于或等于
,
则
,解得
.
故选:
A.
5
.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次有小寒、大寒、立春、雨水、
惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种,这些节气的日影长依次成等差数列,
冬至、立春、春分日影长之和为
尺,前九个节气日影长之和为
尺,则芒种日影长为(
)
A
.
尺
B
.
尺
C
.
尺
D
.
尺
【答案】
C
【分析】
从冬至日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影长依次构成等差数列,设为
,求出
、
的值,可求得该等差数列的公差,进而可求得
的值,即为所求
.
【详解】
从冬至日起,小寒、大寒、立春、雨水、
惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、
芒种的日影长依次构成等差数列,设为
,
前九个节气日影长之和为
尺,即
,解得
,
又因为冬至、立春、春分日影长之和为
尺,即
,可得
,
所以,数列
的公差为
,
所以
,即芒种日影长为
尺
.
故选:
C.
6
.埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,若金字塔
的高
2023-2024学年福建省厦门集美中学高二上学期12月月考数学试题(解析版)免费下载