2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，满分 30 分） 1 ．（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）下列事件中，必然事件是（　　） A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ． a 是实数， | a |≥0 C ．购买一张彩票，中奖 D ．打开电视，正在播放广告 3 ．（ 3 分）在直角坐标系中，如果 ⊙ O 是以原点 O （ 0 ， 0 ）为圆心，以 10 为半径的圆，那么点 A （﹣ 8 ， 6 ）的位置（　　） A ．在 ⊙ O 内 B ．在 ⊙ O 外 C ．在 ⊙ O 上 D ．不能确定 4 ．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ mx ﹣ 1 ＝ 0 的根的情况是（　　） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 5 ．（ 3 分）由二次函数 y ＝ 2 （ x ﹣ 3 ） 2 +1 ，可知（　　） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线 x ＝﹣ 3 C ．其最小值为 1 D ．当 x ＜ 3 时， y 随 x 的增大而增大 6 ．（ 3 分）如图，已知 ⊙ O 的弦 AB ＝ 8 ，以 AB 为一边作正方形 ABCD ， CD 边与 ⊙ O 相切，切点为 E ，则 ⊙ O 的半径为（　　） A ． 4 B ． 3 C ． 6 D ． 5 7 ．（ 3 分）如图，将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E ，点 A 的对应点为点 D ，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD ，若 ∠ ACB ＝ 30° ，则 ∠ DAC 的度数是（　　） A ． 60° B ． 65° C ． 70° D ． 75° 8 ．（ 3 分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现： 1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有 225 人感染，若设 1 人平均感染 x 人，依题意可列方程（　　） A ． 1+ x ＝ 225 B ． 1+ x 2 ＝ 225 C ． 1+ x + x 2 ＝ 225 D ．（ 1+ x ） 2 ＝ 225 9 ．（ 3 分）如图，由五个边长都是 1 的正方形纸片拼接而成的，过点 A 1 的线段分别与 BC 1 ， BE 交于点 M ， N ，则 + ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 1 10 ．（ 3 分）二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）的部分图象如图所示，图象过点（﹣ 1 ， 0 ），对称轴为直线 x ＝ 2 ，下列结论：（ 1 ） 4 a + b ＝ 0 ；（ 2 ） 9 a + c ＞﹣ 3 b ；（ 3 ） b 2 ﹣ 4 ac ＝ 0 ；（ 4 ）若点 A （﹣ 3 ， y 1 ）、点 B （﹣ ， y 2 ）、点 C （ 7 ， y 3 ）在该函数图象上，则 y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 ；（ 5 ）若方程 a （ x +1 ）（ x ﹣ 5 ）＝﹣ 3 的两根为 x 1 和 x 2 ，且 x 1 ＜ x 2 ，则 x 1 ＜﹣ 1 ＜ 5 ＜ x 2 ．其中正确的结论有（　　） A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 11 ．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P （﹣ 3 ， 5 ）与点 Q （ 3 ， m ﹣ 2 ）关于原点对称，则 m ＝ 　 　 ． 12 ．（ 3 分）将抛物线 y ＝（ x +1 ） 2 向右平移 2 个单位，得到新抛物线的表达式是 　 　 ． 13 ．（ 3 分）设 x 1 、 x 2 是方程 x 2 ﹣ 4 x + m ＝ 0 的两个根，且 x 1 + x 2 ﹣ x 1 x 2 ＝ 1 ．则 m ＝ 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 3 ， 6 ）， B （﹣ 9 ，﹣ 3 ），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 △ ABO 缩小，则点 A 的对应点 A ′ 的坐标是 　 　 ． 15 ．（ 3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r ＝ 2 cm ，圆锥的母线长为 6 cm ，则侧面展开图的圆心角的度数为 　 　 ° 16 ．（ 3 分）如图， Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ BC ＝ 4 ， D 为线段 AC 上一动点，连接 BD ，过点 C 作 CH ⊥ BD 于 H ，连接 AH ，则 AH 的最小值为 　 　 ． 三、填空题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算 步骤） 17 ．（ 4 分）解方程： x 2 ﹣ 2 x ﹣ 15 ＝ 0 ． 18 ．（ 4 分）已知 AB ∥ CD ， AD 与 BC 相交于点 P ， AB ＝ 4 ， CD ＝ 7 ， AD ＝ 10 ．求 AP 的长． 19 ．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将 △ CAB 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到 △ C ' A ' B ' ，点 A 旋转后的对应点为 A ' ，点 B 旋转后的对应点为 B ' ，点 C 旋转后的对应点为 C ' ， （ 1 ）画出旋转后的 △ C ' A ' B ' ，并写出点 A ' 的坐标； （ 2 ）求点 B 经过的路径 的长（结果保留 π ）． 20 ．（ 6 分）如图，抛物线 y 1 的顶点坐标为（ 1 ， 4 ），与 x 轴交于点 A （ 3 ， 0 ），与 y 轴交于点 B ．直线 AB 的解析式为 y 2 ＝ kx + b （ k ≠0 ）． （ 1 ）求抛物线 y 1 的解析式； （ 2 ）当 y 1 ＞ y 2 时， x 的取值范围是 　 　 ； （ 3 ）当 x 的取值范围是 　 　 时， y 1 和 y 2 都随着 x 的增大而减小； （ 4 ）当 0≤ x ≤3 时， y 1 的取值范围是 　 　 ； （ 5 ）当 y 1 ＞ 0 时， x 的取值范围是 　 　 ． 21 ．（ 8 分） “2022 卡塔尔世界杯 ” 已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对