2023-2024
学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期期末复习数学拓展提升卷（一）
一、单选题
1
．关于实数
的不等式
的解集是
或
，则关于
的不等式
的解集是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
由已知可得
和
是方程
的两根，利用根与系数的关系求得
与
的值，代入不等式
，求解得答案．
【详解】
解：
关于实数
的不等式
的解集是
或
，
和
是方程
的两根，
则
，
，
．
不等式
即为
，解得
或
．
不等式
的解集是
，
故选：
C
．
2
．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各
6
名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是
（
）
A
．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数；
B
．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值；
C
．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差；
D
．乙队数据的第
75
百分位数为
27
．
【答案】
D
【分析】
根据中位数、平均数、方程、百分位数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案
.
【详解】
A
选项，甲队的中位数是
，乙队的中位数是
，
两者相等，所以
A
选项错误
.
B
选项，甲队的平均数为
，
乙队的平均数为
，
两者相等，所以
B
选项错误
.
C
选项，甲队的标准差为：
，
乙队的标准差为：
，
所以甲队数据的标准差小于乙队数据的标准差，所以
C
选项错误
.
D
选项，乙队的数据为
，
，
所以乙队数据的第
75
百分位数为
，
D
选项正确
.
故选：
D
3
．若
，则实数
a
的取值范围为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据题意分三种情况进行解答，结合幂函数的单调性即可解出答案
.
【详解】
①
若
且
时，不等式成立，此时
②
若
，此时不等式组的解为
；
③
若
，不等式组无解，
综上，实数
a
的取值范围是
.
故选：
A.
4
．
是函数
且
在
是减函数的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
B
【分析】
令
，
，
图象的对称轴为直线
，判断
在
上单调递减，若要满足
且
在
单调递减，则
单调递增，进而得到不等式组，求出
的范围，利用逻辑推理判断选项
.
【详解】
令
，
，
则
图象的对称轴为直线
，
所以
在
上单调递减，
若要满足
且
在
单调递减，
则
单调递增，
则
，解得
,
故
，
则
是函数
且
在
单调递减的必要不充分条件
.
故选：
B
5
．已知函数
，且
，则实数
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
先求出函数的定义域，计算
，进而
判断函数的单调
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