2023-2024学年山东省德州市夏津县第一中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省德州市夏津县第一中学高一下学期 3 月月考数学试题 一、单选题 1 ．下列说法错误的是（ ） A ． B ． ， 是单位向量，则 C ．若 ，则 D ．两个相同的向量的模相等 【答案】 C 【分析】 由向量的模、单位向量等概念对选项一一判断即可得出答案 . 【详解】 对于 A ， ，故 A 正确； 对于 B ， ， 是单位向量，则 ，故 B 正确； 对于 C ，若 ，则 不能比较大小，故 C 错误； 对于 D ，两个相同的向量的模相等，故 D 正确 . 故选： C. 2 ．在 中，若 ，则 等于（      ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用正弦定理求解即可 . 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ . 故选： B. 3 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 对 两边平方，然后利用二倍角公式和诱导公式可得答案 . 【详解】 由 ，得 ， 则 . 故选： D. 4 ．设 ， 为单位向量，则 的最大值为（    ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 C 【分析】 利用向量的性质求解即可 . 【详解】 因为 ， ， 为单位向量，所以 . 当且仅当 同向时，取到等号 . 故选： C 5 ．已知平面内的向量 在向量 上的投影数量为 ，且 ，则 的值为（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 考查向量投影概念和模长公式，根据公式进行推算即可求出结果 . 【详解】 由题意可得向量 在向量 上的投影数量为： ，又 ， ， 所以 ，所以 ， 故答案为： A. 6 ．函数 的最小值为（　　） A ． 1 B ． 2 C ．－ 2 D ．－ 4 【答案】 D 【分析】 倍角公式运用于研究函数最值，根据函数解析式的特征利用倍角公式 进行转化解析式，再利用一元二次函数和三角函数值的有界性可求出结果 . 【详解】 由题 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以函数的最小值为 . 故选： D. 7 ．已知角 ， 满足 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据商数关系得到 ，再利用两角和与差的余弦公式计算即可 . 【详解】 ， ， ， ， ， 故选： A. 8 ．如图，在 中， ， 为 上一点，且 ，若 ，则 的值为（ ） A ． B ． 5 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先利用向量共线求得 m 的值，再依据向量数量积即可求得 的值 . 【详解】 记 ，则 ， , 则 ，又 ，则 ， 则 , 又 三点共线，则 ，解之得 ， 则 故选： C 二、多选题 9 ．已知平面向量 ， ， ，则下列说法正确的是（ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则向量 在 上的投影向量为 D ．若 ，则向量 与