四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题 （原卷全解析版）

叙州区二中 2023 年春期高一第二学月考试 数学试题 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 ， ，且 ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. “ ” 是 “ 函数 的最小值大于 4” 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数 在 上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在正方形 中 , B. 已知向量 , 则 A , B , C , D 四点必 同一条直线上 C. 零向量可以与任一向量共线 D. 零向量可以与任一向量垂直 7. 如图， 中， E 是 AB 的中点，点 F 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 设函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线 对称 B. 的图象关于点 对称 C. 把 的图象向左平移 个单位长度，得到一个偶函数的图象 D. 在区间 上为增函数 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于非零向量 和实数 ，有（ ） A. B C. D. 11. 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，下列关系式恒成立的是（      ） A. B. C. D. 12. 在 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 ，则下列说法正确的是（       ） A. 若 B + C =2 A ，则 面积的最大值为 B. 若 ，且 只有一解，则 b 的取值范围为 C. 若 C =2 A ，且 为锐角三角形，则 c 的取值范围为 D. 为 的外心，则 第 II 卷 非选择题（ 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 在 中，若 ， ， ，则 ________ ． 14. 已知 ，点 P 在直线 上，且 ，则点 P 的坐标是 _____ ． 15. 在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的取值范围为 ______ . 16. 函数 ，若方程 恰有三个不同的解，记为 ， ， ，则 的取值范围是 ________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知向量 ， ， ，且 ， ． （ 1 ） 求向量 、 ； （ 2 ） 若 ， ，求向量 ， 的夹角的大小 . 18. 已知函数 ， （ 1 ） 求 的值及 的最小正周期； （ 2 ） 求 的最大值，并求出取到最大值时 x 的集合； （ 3 ） 求 的单调递减区间． 19. 已知 ． （ 1 ） 若角 的终边过点 ，求 ； （ 2 ） 若 ，分别求 和 的值． 20. 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 . （ 1 ） 求角 的大小； （ 2 ） 若 ， ，求 面积 . 21. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形 和以 为直径的半圆拼接而成，点 为半圆上一点（异于 ），点 在线段 上，且满足 . 已知 ， ，设 ， （ 1 ） 了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足 ， 达到最大 . 当 为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （ 2 ） 为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足 ，且 达到最大 . 当 为何值 时， 取得最大值，并求该最大值 . 22. 如图，在 中， ， D 为 AC 边上一点且 ， . （ 1 ）若 ，求 的面积； 叙州区二中 2023 年春期高一第二学月考试 数学试题 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 ， ，且 ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由向量平行的坐标表示求参数，再应用向量线性运算的坐标表示求 的坐标. 【详解】 由题设 ，故 ，则 . 故选： C 2. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用正切型函数最小正周期 可直接求得结果 . 【详解】 的最小正周期为 . 故选： B. 3. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先求出集合 ，根据 得出 为 的子集，结合集合间的关系可得答案 . 【详解】 ， ， 因为 ，所以 为 的子集， 所以 . 故选： A. 4. “ ” 是 “ 函数 的最小值大于 4” 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【详解】 解：若 ，则 的最小值为 ； 若 的最小值大于 4 ，则 ，且 ，则 ， 故选： C ． 5. 函数 在 上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】